|
Âñå ñòðàíèöû: |
1 2 3 | Ïîñìîòðåòü âñþ òåìó |
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 15.12.2006 12:52 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
seamur, ìíå êàæåòñÿ, ýòî äîâîëüíî íàèâíûé âçãëÿä. Êñòàòè, î ïåíèè ïòèö áûëà íà ýòîì ôîðóìå îòäåëüíàÿ âåòêà. Íà ôîðìèðîâàíèè òîãî èëè èíîãî ñðåäñòâà êîììóíèêàöèè ñêàçûâàþòñÿ, êîíå÷íî, ôèçè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè, íî îïîñðåäîâàííî.  áîëüøåé ñòåïåíè ñêàçûâàþòñÿ ïñèõîëîãè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 15.12.2006 16:11 |
|
|---|---|---|
|
|
Ëþáîïûòíî â ýòîì êîíòåêñòå ïðèâåñòè ìíåíèå òèòóëîâàííîãî ôèçèêà. Êîíêðåòíî – Ð. Ôåéíìàíà, ëàóðåàòà Íîáåëåâñêîé ïðåìèè è îäíîâðåìåííî áîëüøîãî ïîïóëÿðèçàòîðà ôèçèêè. Îí, êàê èçâåñòíî, èçäàë çíàìåíèòûå “Ôåéíìàíîâñêèå ëåêöèè ïî ôèçèêå”: Ôåéíìàí Ð. È äð. “Ôåéíìàíîâñêèå ëåêöèè ïî ôèçèêå”, Ì.: Ìèð, 1976.  êíèãàõ 3 – 4 ýòèõ ëåêöèé, ïîñâÿùåííûõ â ÷àñòíîñòè òåìå çâóêîâûõ âîëí è êîëåáàíèé, îí çàòðàãèâàåò òåìó “ìóçûêàëüíûõ çâóêîâ” è èçëàãàåò åå ñ òî÷êè çðåíèÿ ôèçèêà. Ðàññêàçàâ îá ýêñïåðèìåíòàõ ïèôàãîðåéöåâ ñî ñòðóíàìè, îí ïèøåò ñëåäóþùåå: “Ìîæíî îòìåòèòü åùå îäíó, òðåòüþ ñòîðîíó ýòîãî èíòåðåñíîãî îòêðûòèÿ: îíî êàñàåòñÿ äâóõ íîò, êîòîðûå çâó÷àò ïðèÿòíî äëÿ ñëóõà. Íî äàëåêî ëè ìû óøëè îò Ïèôàãîðà â ïîíèìàíèè òîãî, ïî÷åìó òîëüêî íåêîòîðûå èíòåðâàëû ïðèÿòíû äëÿ ñëóõà? Îáùàÿ òåîðèÿ ýñòåòèêè, ïî-âèäèìîìó, íåíàìíîãî ïðîäâèíóëàñü ñî âðåìåí Ïèôàãîðà. Èòàê, îäíî ýòî îòêðûòèå ãðåêîâ èìååò òðè àñïåêòà: ýêñïåðèìåíò, ìàòåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ è ýñòåòèêó. Ôèçèêè ïîêà äîáèëèñü óñïåõà òîëüêî â ïåðâûõ äâóõ.  ýòîé ãëàâå ìû ðàññêàæåì î ñîâðåìåííîì ïîíèìàíèè îòêðûòèÿ Ïèôàãîðà.” È äàëåå, èçëîæèâ ýëåìåíòàðíóþ òåîðèþ àíàëèçà Ôóðüå äëÿ çâóêîâûõ êîëåáàíèé, îí ïðîäîëæàåò: “×òî æå ìîæíî òåïåðü ñêàçàòü îá îòêðûòèè Ïèôàãîðà? Ìû ïîíèìàåì, ÷òî îñíîâíûå ÷àñòîòû äâóõ ñòðóí, äëèíû êîòîðûõ îòíîñÿòñÿ êàê 3:2, áóäóò îòíîñèòüñÿ êàê 3:2. Íî ïî÷åìó æå âìåñòå îíè "ïðèÿòíî çâó÷àò"? Ðàçãàäêó, ïî-âèäèìîìó, íóæíî èñêàòü â ÷àñòîòàõ ãàðìîíèê. Âòîðàÿ ãàðìîíèêà êîðîòêîé ñòðóíû áóäåò èìåòü òó æå ñàìóþ ÷àñòîòó, ÷òî è òðåòüÿ ãàðìîíèêà äëèííîé ñòðóíû. (ëåãêî ïîêàçàòü èëè ïðîñòî ïîâåðèòü, ÷òî, çàäåâ ñòðóíó, ìû âîçáóæäàåì íåñêîëüêî ñèëüíûõ ãàðìîíèê.) Ïî-âèäèìîìó, ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå ïðàâèëî: íîòû çâó÷àò ãàðìîíè÷íî, êîãäà ó íèõ åñòü ãàðìîíèêè ñ îäèíàêîâîé ÷àñòîòîé. Íîòû äèññîíèðóþò, åñëè èõ âûñøèå ãàðìîíèêè èìåþò ÷àñòîòû, áëèçêèå äðóã äðóãó, íî äîñòàòî÷íî îòëè÷àþùèåñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû ìåæäó íèìè âîçíèêàëè áûñòðûå áèåíèÿ. Îäíàêî, ïî÷åìó áèåíèÿ çâó÷àò íåïðèÿòíî è ïî÷åìó óíèñîí âûñøèõ ãàðìîíèê çâó÷èò ïðèÿòíî, ìû íå óìååì íè îïðåäåëèòü, íè îïèñàòü. Èñõîäÿ èç íàøèõ çíàíèé ìû íå ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî äîëæíî ïðèÿòíî çâó÷àòü, òàê æå êàê, íàïðèìåð, ÷òî äîëæíî ïðèÿòíî ïàõíóòü. Èíûìè ñëîâàìè, íàøå ïîíèìàíèå ýòîãî ÿâëåíèÿ íå èäåò äàëüøå ïðîñòîãî óòâåðæäåíèÿ, ÷òî êîãäà íîòû çâó÷àò â óíèñîí, òî ýòî ïðèÿòíî. Íî îòñþäà, êðîìå ñâîéñòâà ãàðìîíèè â ìóçûêå, íàì íè÷åãî íå âûâåñòè.” |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 15.12.2006 16:48 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Novator, î Ôåéíìàíå î÷åíü èíòåðåñíî, ñïàñèáî. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 16.12.2006 14:39 |
|
|---|---|---|
|
NP
|
""Îäíàêî, ïî÷åìó áèåíèÿ çâó÷àò íåïðèÿòíî è ïî÷åìó óíèñîí âûñøèõ ãàðìîíèê çâó÷èò ïðèÿòíî, ìû íå óìååì íè îïðåäåëèòü, íè îïèñàòü""--âîïðîñ íà ñòûêå ïñèõîàêóñòèêè è ïñèõîëîãèè.Âîïðîñ òàêîãî æå ïîðÿäêà: ïî÷åìó èíôðàçâóêè íà÷èíàÿ ñ îïðåäåëåííîãî ïîðîãà ãðîìêîñòè âûçûâàþò áåçîò÷åòíîå ÷óâñòâî ïàíèêè ó æèâîòíûõ è ó ëþäåé?Ñàì ïåðåæèë(ñì. ìàòåðèàëû îá îïûòå ôèçèêà Ðîáåðòà Âóäà ñ îðãàííîé òðóáîé â êàêîì-òî òåàòðå). | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 16.12.2006 16:27 |
|
|---|---|---|
|
|
Ìíå ïðèÿòíî, ÷òî ïåíèå ïòèö íåñêîëüêî îæèâèëî äàííóþ òåìó!  Åñòü ëþáîïûòíàÿ îáëàñòü òàê íàçûâàåìîé îáúåêòèâíîé ýñòåòèêè. Êñòàòè, êòî áû åù¸ ïîïðîáîâàë îáúÿñíèòü, ïî÷åìó ìàæîð âîñïðèíèìàåòñÿ êàê âåñ¸ëàÿ. à ìèíîð -- êàê ïå÷àëüíàÿ ìóçûêà?Êîíêðåòèçèðóþñü. Ìîæíî áûëî áû áåñêîíå÷íî îáñóæäàòü îïðåäåëåíèÿ ðàçëè÷íûõ ñòðîåâ -- èõ ìíîãî, à íåêîòîðûå ìóçûêàëüíûå êóëüòóðû (íå ìåíåå ðàçâèòûå, ÷åì åâðîïåéñêàÿ: íàïðèìåð, èíäèéñêàÿ è àðàáñêàÿ) íå èìåþò ôèêñèðîâàííîé ñèñòåìû çâóêîâ. Òåìà íà ôîðóìå óâàæàåìûì Novator’îì áûëà çàÿâëåíà êàê «Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà». Çàäà÷åé ìàòåìàòèêè åñòü âûâîä èç íàèìåíüøåãî ÷èñëà ñàìûõ îáùèõ ïîëîæåíèé (ñèñòåìû àêñèîì è ïðàâèë âûâîäà) ìàêñèìàëüíîãî êîëè÷åñòâà ñëåäñòâèé (òåîðåì), ïðèìåíèìûõ ê âîçìîæíî áîëüøåìó ÷èñëó ôàêòîâ. ×òî ñèå îçíà÷àåò êîíêðåòíî äëÿ ìóçûêè? Èìåííî òî, ÷òî äëÿ ìóçûêè òàêîé àêñèîìàòè÷åñêîé ñèñòåìîé èëè ïðàâèëîì ÿâëÿåòñÿ êâèíòîâûé ñòðîé (ñâÿçûâàåìûé ñ èìåíåì Ïèôàãîðà, à â äåéñòâèòåëüíîñòè èçâåñòíûé óæå â äðåâíåì Øóìåðå). Ýòî åñòü òàê íàçûâàåìàÿ íàñòðîéêà àðôû Îðôåÿ (óïîìèíàåìàÿ, äîðîãîé Novator, âî âñåõ õîðîøèõ ðóêîâîäñòâàõ ïî àêóñòèêå è íàñòðîéêå). Ñåé÷àñ ìû íå îáñóæäàåì, íàñêîëüêî ýòîò ñòðîé óäîáåí èëè ïðèìåíèì â ìóçûêè. Òîëüêî èç îïåðàöèè ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðèìåíåíèÿ êâèíòû (óìíîæåíèÿ íà 3:2) è ñâåäåíèÿ âñåõ îáðàçóåìûõ ñòóïåíåé â èñõîäíóþ îêòàâó (äåëåíèÿ íà 2) ìû ïîëó÷àåì êàê ñëåäñòâèå âñå èçâåñòíûå ìóçûêå ôàêòû â òîé å¸ ÷àñòè, ÷òî êàñàþòñÿ âûñîòû çâóêà (ñì. óæå óïîìèíàâøóþñÿ «Îêòàâà êàê ôðàêòàë» íà www.octava.org). Ïîìèìî òîãî, ïèôàãîðîâà ñèñòåìà ïîðîæäàåò ðÿä äðóãèõ ñëåäñòâèé, ëåæàùèõ çà ïðåäåëàìè ìóçûêè. Êàê óæå ãîâîðèëîñü, íà îáåðòîíîâîì ðÿäå íåâîçìîæíî ïîñòðîèòü ïðàâèëüíóþ ìóçûêàëüíóþ ñèñòåìó: ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñòóïåíÿìè áóäóò ïîëó÷àòüñÿ ðàçíûå èíòåðâàëû. Ïèôàãîðîâ ñòðîé äà¸ò ëèøü äîñòàòî÷íî õîðîøèå ïðèáëèæåíèÿ äëÿ îáåðòîíîâ: òàê, 81/64 = 1/2656 ( ïðè çíà÷åíèè 5/4 = 1/25), 32/27 = 1.1852 ( ïðè 6/5 = 1.2) è òàê äàëåå, è ýòè îòêëîíåíèÿ íàõîäÿòñÿ â ïðåäåëàõ 70% îò ïèôàãîðîâîé êîììû. Ñàìà âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ 12-ñòóïåííîé òåìïåðàöèè âûòåêàåò èç òîãî ôàêòà, ÷òî 12-ÿ êâèíòà çàìûêàåòñÿ (òîëüêî íà 1/8.65 òîíà îòëè÷àåòñÿ îò èñõîäíîé ñòóïåíè). ×òî æå äî ìåòðà è ðèòìà -- òî çäåñü, âåðîÿòíî, íàèáîëåå ïîäõîäÿùèì êàíäèäàòîì, âïèñûâàþùèìñÿ â áîëüøîå ÷èñëî ìóçûêàëüíûõ ôàêòîâ, îêàçûâàåòñÿ íàòóðàëüíûé çîëîòîé ðÿä Ôèáîíà÷÷è. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 16.12.2006 17:59 |
|
|---|---|---|
|
Äàí
|
Novator Ìèíñê Äóðàê âàø Ôåéíìàí Ð. ß çíàþ ìíîãèõ ìóçûêàíòîâ(è ÿ â òîì ÷èñëå),äëÿ êîòîðûõ òðîïû Õàóýðà,äèññîíàíñû öåëûé Êîëîíäàéê è ìíîãî ïðèÿòíåå è ïðèìåíèìåå äëÿ ïðàêòèêè(÷èòàéòå è ïðèìåíÿéòå Ä.Ðàññåëà). Äëÿ ìåíÿ,ê ïðèìåðó,ÄÎ-ìàæîðíîå ñîçâó÷èå(C,D,E èëè ëþáîé êëàñòåð èç ýòîé æå öåëîòîíîâîé ãàììû ñ áàñîì â ÄÎ) íàìíîãî ìàæîðíåå ÷åì òðàäèöèîííîå ÄÎ ìàæîðíîãî òðåçâó÷èÿ(C,E,G,ãäå íîòà G,èç äðóãîé öåëîòîíîâîé ãàììû,"ìèíîðèò" ìàæîð)Ïðè÷¸ì ïåðâîå ñîçâó÷èå ïîçâîëÿåò âàðüèðîâàòü ëþáûì èç òîíîâ +35 öåíòîâ è -35 öåíòîâ è ïîçâîëÿåò èìïðîâèçèðîâàòü âñåì çâóêîðÿäîì è ñíèìàåò ïðîáëåìó ôàëüøèâîé òåìïïåðàöèè. Ñ óâàæåíèåì ê áèåíèÿì. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 16.12.2006 19:53 |
|
|---|---|---|
|
|
Äàí, Ôåéíìàí íå “ìîé”. Âñå ýòî èç ðàçðÿäà òîãî, ÷òî “íà âêóñ è öâåò ...” Èíòåðåñíî, seamur, âîò âû ïèøèòå îá “îáúåêòèâíîé ýñòåòèêå”. È òàêàÿ îáëàñòü çíàíèé äåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóåò? Âåäü êàæåòñÿ æå, ÷òî ýñòåòèêà ñóãóáî ñóáúåêòèâíà. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 17.12.2006 15:28 |
|
|---|---|---|
|
Õèïïè íà ïåíñèè
|
"....Èñõîäÿ èç íàøèõ çíàíèé ìû íå ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî äîëæíî ïðèÿòíî çâó÷àòü, òàê æå êàê, íàïðèìåð, ÷òî äîëæíî ïðèÿòíî ïàõíóòü..." À âîò Íàïîëåîí ëþáèë áàá ñî ñïåöèôè÷åñêèì çàïàõîì. Íàâåðíî îò ýòîãî è âåëèê. Õåðíÿ ó Ôåéíìàíà ýòî âñ¸. Ýêñïåðèìåíòèðóéòå ñ áèåíèÿìè-ýòî è åñòü òî,÷òî ãðÿä¸ò â ýòîì âåêå! |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 17.12.2006 17:17 |
|
|---|---|---|
|
|
Õèïïè, êòî âàì ìåøàåò ýêñïåðèìåíòèðîâàòü ñ áèåíèÿìè? Åñëè âû âíèìàòåëüíî ïðî÷èòàåòå ïðèâåäåííûé îòðûâîê Ôåéíìàíà, òî íå íàéäåòå òàì íèêàêèõ çàïðåòîâ. Íàîáîðîò, òàì íàïèñàíî, ÷òî óòâåðæäåíèå “ñîçâó÷èÿ ãàðìîíèêè êîòîðûõ èìåþò ÷àñòîòû, ìåæäó êîòîðûìè âîçíèêàþò áèåíèÿ, äîëæíû áûòü âñëåäñòâèå ýòîãî âûáðîøåíû èç ìóçûêè” íèêàê íå âûòåêàåò ÷èñòî èç ôèçèêè è ìàòåìàòèêè. À ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ëèøü âûðàæåíèåì ëè÷íûõ ïðåäïî÷òåíèé îïðåäåëåííûõ ãðóïï ëþäåé. ß âî âñÿêîì ñëó÷àå òàê ïîíÿë ñìûñë ýòîãî îòðûâêà Ìíå æå ëè÷íî õî÷åòñÿ ïîäðîáíî ðàçîáðàòüñÿ â ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó ïèôàãîðîâûì è ÷èñòûì ñòðîÿìè. Ïî÷åìó áû è íåò? Ïî ýòîé òåìå ÿ íàøåë î÷åðåäíîé ìàòåðèàë â ñåòè: “Ìàòåìàòè÷åñêèé ñòðîé ìóçûêè” http://caim.ru/49/457/ Ïëîõî, ïðàâäà, ÷òî ôîðìóëû òàì íåàêêóðàòíî íàáðàíû, à íåêîòîðûå âîîáùå íå îòîáðàæàþòñÿ. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 18:19 |
|
|---|---|---|
|
Äàí
|
Novator Çàéäèòå ñþäà. Çäåñü óæå äàâíî ëþäè ïàðÿòñÿ. Ìíîãî ïîëåçíîãî: http://forum.rmmedia.ru/index.php?showtopic=29520 |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 19:48 |
|
|---|---|---|
|
Ìîñêâà Ãèòàðà, ðîÿëü.  
|
"Êàê ïðàâèëî êòî ïðîçðåâàåò,òîãî âûñìåèâàþò". - ïîäòâåðæäàþ âîèñòèíó òàê Âîò è ÿ î òîì æå ïûòàëñÿ äîíåñòè - ìèêðîòþíèðîâàíèå êàæäîé íîòêè âñåãäà ñëûøíî, òàêæå êàê ñëûøíî áåçîáðàçèå åãî îòñóòñòâèÿ ó 98 % ìóçûêàÍÎâ Ïîäòâåðæäàþ - ãèòàðû - "ëàæîâûå" èíñòðóìåíòû. Ëàäíî, ýòî ïî÷òè øóòêà
|
|
|
jazz
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 19:49 |
|
|---|---|---|
|
Ìîñêâà Ãèòàðà, ðîÿëü.
|
ïëþéòå, ïëþéòå â ìîþ ñòîðîíó | |
|
jazz
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 19:58 |
|
|---|---|---|
|
Äàí
|
"....Ïîäòâåðæäàþ - ãèòàðû - "ëàæîâûå" èíñòðóìåíòû.... ÏÎÝÒÎÌÓ ÂÑÅ ÃÈÒÀÐÈÑÒÛ È ÏÎÞÒ ÍÅ ÒÎ×ÍÎ ÈÍÒÎÍÈÐÓß,èìåÿ ãîëîñà-"èíñòðóìåíòû".Æàëêî èõ. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 20:11 |
|
|---|---|---|
|
Ìîñêâà Ãèòàðà, ðîÿëü.
|
êðîìå, ìîæåò áûòü Áåíñîíà, õîòÿ äàâíî åãî íå ñëóøàë. Îí, âðîäå áû, óìåëî èçáåãàåò ìíîãèõ "óçêèõ ìåñò"
|
|
|
jazz
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 20:21 |
|
|---|---|---|
|
Ìîñêâà Ãèòàðà, ðîÿëü.
|
Äàí, ïðÿ÷üñÿ, ùàñ ïîëåòÿò â íàñ ñ òîáîé êàìåíüÿ è íå òîëüêî | |
|
jazz
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 18.12.2006 22:52 |
|
|---|---|---|
|
|
Novator, ìîæåò, òàêîé "îáúåêòèâíîé ýñòåòèêè" è íåò (äëÿ îïðåäåë¸ííûõ òî÷åê çðåíèÿ, åñòü æå ëþäè, äëÿ êîòîðûõ äóðíûå çàïàõè, ñêàæåì, ïðåäïî÷òèòåëüíåå... Íî â òðàäèöèè Ïèôàãîðà (è íå òîëüêî) îñíîâûâàòü îíòîëîãèþ êàê ðàç íà îáúåêòèâíîé ýñòåòèêå. Èíà÷å êàê ìîæíî âîîáùå îáúÿñíèòü ñóùåñòâîâàíèå ìóçûêè â ïðèðîäå (à íå òîëüêî ó ÷åëîâåêà, êàê ÿ óæå ãîâîðèë, äàæå ìíîãèå íàñåêîìûå íå ìåíåå åãî ìóçûêàëüíû)? Íåêîòîðûå âîñòî÷íûå òðàäèöèè ãîâîðÿò, ÷òî íàø "áèîêîìïüþòåð" (èëè äóøà) óñòðîåí íà òåõ æå ÷èñëîâûõ ïðèíöèïàõ, ÷òî è ìóçûêà. Èíäèéñêèå ðàãè, ê ïðèìåðó, èìåþò îïðåäåë¸ííûé ñåçîí è ÷àñ äëÿ çâó÷àíèÿ è äàæå ñâî¸ óïðàâëÿþùåå ñîçâåçäèå (!)
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 19.12.2006 11:46 |
|
|---|---|---|
|
|
Äàí, ñïàñèáî çà ññûëêó. Ïðèãîäèòñÿ. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 21.12.2006 22:20 |
|
|---|---|---|
|
|
Nocvator, âîò äëÿ âàñ èíòåðåñíàÿ ññûëêà ïî "îáúåêòèâíîé ýñòåòèêå" (íà àíãëèéññêîñì ÿçûêå), ìîæåò, îíà åñòü óæå â ðóíåòå? pom.sagepub.com/cgi/reprint/31/4/391.pdf? ck=nck |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 22.12.2006 18:57 |
|
|---|---|---|
|
|
Ñïàñèáî, seamur. Àííîòàöèÿ ê ñòàòüå âûãëÿäèò çàìàí÷èâî. Æàëü òîëüêî, ÷òî äëÿ òîãî, ÷òîáû ñêà÷àòü åå ñàìó, òðåáóåòñÿ ðåãèñòðàöèÿ. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.12.2006 10:39 |
|
|---|---|---|
|
|
Íó à âîò ýòà òî÷íî íå òðåáóåò file:///H:/Musical%20Theory%20MacClain.htm | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.12.2006 12:34 |
|
|---|---|---|
|
|
2 seamur "Íó à âîò ýòà òî÷íî íå òðåáóåò file:///H:/Musical%20Theory%20MacClain.htm" - êîíå÷íî, ôàéë ëåæèò ó Âàñ íà äèñêå H . Ìîæåò âûëîæèòå åãî êóäà-íèáóäü? | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 03.01.2007 18:09 |
|
|---|---|---|
|
|
Âñå æå ìóçûêà äîëæíà áûòü èçíà÷àëüíî îò äóøè. À òîëüêî ïîòîì ìàòåìàòèêà, õèìèÿ è ôèçêóëüòóðà. | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 03.01.2007 18:16 |
|
|---|---|---|
|
|
To otto: Äà íå ñïîðþ îñîáåííî À âîîáùå, îäíî äðóãîìó íå ìåøàåò. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 13.01.2007 14:28 |
|
|---|---|---|
|
guest
|
Ïðåäëàãàþ îòêðûòüíîâóþ òåìó: "ÌÓÇÛÊÀ È ÕÈÌÈß". | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 13.01.2007 14:39 |
|
|---|---|---|
|
Ïèòåð ãèòàðà 
|
è áèîëîãèÿ. | |
|
ãðàôèíÿ. à ïî÷åìó àðáóç íå êóøàåòå? äà íó èâî. òîëüêî óõè ïà÷êàåò.
Ãèòàðû èáàíåç. êàê êîñòþìû Àäèäàñ. Âûøå äàëüøå ñèëüíåå. íî à ìóçûêà ïîòîì. |
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 17.01.2007 15:07 |
|
|---|---|---|
|
|
Ñìîòðè, Novator,êàæåòñÿ, èç âñåõ ïðåäìåòîâ ìàòåìàòèêà ó ìûçûêàíòîâ ïîëüçóåòñÿ íàèìåíüøåé ëþáîâüþ! Èç ÷åãî áû ìóçûêà íè ïðîèçîøëà -- èç «êîëëåêòèâíîãî âîêàëüíîãî äåéñòâà», íåêîåãî ïåùåðíîãî àíàëîãà «Sanctus», êàê õî÷åòñÿ òîãî Rudi, øàìàíñêîãî êàìëàíèÿ, óïðàæíåíèÿ íåîëèòè÷åñêîãî ãåíèÿ, èëè ìîæåò äàæå îíà áûëà çàíåñåíà èíîïëàíåòÿíàìè -- «Ñûíàìè Áîæüèìè» (íà ÷¸ì ñòðîèë ñâîè êíèãè àìåðèêàíåö McClain), ñàìîå ëþáîïûòíîå, ÷òî ìóçûêå âîâñå íå áûëî íåîáõîäèìîñòè èç ÷åãî-ëèáî ïðîèñõîäèòü. Ïîëåçíî ïî ýòîìó ïîâîäó ïðîöèòèðîâàòü åù¸ Àðòóðà Øîïåíãàóýðà (â ñâîþ î÷åðåäü ëþáèâøåìó ÷åðïàòü ïðèìåðû èç ìóçûêè): «ìóçûêà, îáõîäÿ èäåè è áóäó÷è íåçàâèñèìà òàêæå îò ÿâëåííîãî ìèðà, ïîëíîñòüþ ýòîò ìèð èãíîðèðóåò, è ìîãëà áû â èçâåñòíîé ñòåïåíè ñóùåñòâîâàòü, äàæå åñëè áû ìèðà âîâñå íå áûëî, ÷åãî î äðóãèõ èñêóññòâàõ ñêàçàòü íåëüçÿ... Äðóãèå èñêóññòâà ãîâîðÿò î òåíè, îíà æå -- î ñóùåñòâå» (Ìèð êàê Âîëÿ è Ïðåäñòàâëåíèå). Ñêàçàòü áîëåå îïðåäåë¸ííî, ìèð ìîæåò áûòü ñâåä¸í ê ïðîñòåéøèì íà÷àëàì, à ñóùåñòâîâàíèå ìóçûêè ìàòåìàòè÷åñêè âûòåêàåò óæå èç îñíîâíîãî áèíàðíîãî ïðîòèâîïîñòàâëåíèÿ: ÷¸ò-íå÷åò, èíü-ÿí, æåíñêîå è ìóæñêîå, 0 è 1, 1 áèò èíôîðìàöèè (www.octava.org). |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 21.03.2007 08:34 |
|
|---|---|---|
|
|
Çäðàâñòâóé Novator! ß òîæå èç Ìèíñêà. Êñòàòè â Ìèíñêå æèâåò óíèêàëüíûé äÿäüêà, êîòîðûé ïîñëå Ìóç.ó÷èëèùà ïîñòóïèë íà ìàòåìàòèêà. Ó íåãî áûëè ðàáîòû ïî èññëåäîâàíèþ çâóêîðÿäîâ ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòèêè. Îí ñ÷èòàåò ÷òî âñå òåîðåòèêè, íå çíàþùèå ìàòåìàòèêè, ñëàáî ðàçáèðàþòñÿ â ïðåäìåòå. Åìó ïðàêòè÷åñêè íå ñ êåì áûëî îáùàòüñÿ. Êîìïîçèòîð Êñåíàêèñ íàïðèìåð íàñòàèâàë íà èçó÷åíèè ìàòåìàòèêè â êîíñå. Êñòàòè ÿ èùó ó÷èòåëÿ ïî ìàòåìàòèêå. Íàïèøè (bekar@telegraf.by) |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 25.03.2007 21:02 |
|
|---|---|---|
|
|
ß îòâåòèë âàì ïî ìýéëó, Yurash Ó ìåíÿ âîïðîñ ê ó÷àñòíèêàì ôîðóìà. Ìîæåò áûòü, êòî-íèáóäü çíàåò ïðî “àëãåáðó îêòàâ?”: http://karataev.nm.ru/hipclass/file14.html http://www.scientific.ru/journal/western/mislink.html (íà ýòó ññûëêó ìíå óêàçàë Ñåðãåé Ìàðêîâ) http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_976.htm  òîì ñìûñëå, ÷òî êàê îíà âîçíèêëà èç ìóçûêè? Âåäü êàê-òî æå âîçíèêëà. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 27.03.2007 15:04 |
|
|---|---|---|
|
|
îãðîìíîå ñïàñèáî, Novator, âîí ìóçûêàíòû åù¸ ñ äðîáÿìè íå ðàçîáðàëèñü, à òû èì ïîäñîâûâàåøü ãèïåðêîïëåêñíûå ÷èñëà è äîéíûõ êîðîâ Èíäðû!
|
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 28.03.2007 01:43 |
|
|---|---|---|
|
|
Äà,âñïîìíèë: íåêîììóòàòèâíàÿ àëãåáðà Êýëè è òåîðèÿ ñòðóí âûðàæåíû 1-ì ñòèõîì 1-é ìàíäàëû Ðèãâåäû (ïðàâèëüíî, êîíå÷íî, çàïèñûâàòü ýòî áóêâàìè ñàíñêðèòà): àãíèìèëý ïóðîõèòàì ÿãüÿñüÿäåâà ìðèòâèäæàì õîòàðàì ðàòíà äõàòàìàì Ïðèìåðíûé ïåðåâîä: "Ìû ïðèçûâàåì Àãíè, Âåðõîâíîãî Áîãà-æðåöà, Æåðòâîïðèíîñèòåëÿ è Æåðòâó, îáèëüíîñîêðîâèùíîãî". |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 02.04.2007 15:31 |
|
|---|---|---|
|
|
Ó ìåíÿ âîïðîñû, ïî-âèäèìîìó, ê Rudi. ×òî îçíà÷àåò ñëîâî “êàíîí” â ìóçûêàëüíîé òåîðèè? Íåêîòîðûå ñ÷èòàþò åãî ñèíîíèìîì ìîíîõîðäà: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/3/1.html È äåéñòâèòåëüíî, øêîëû ïèôàãîðåéöåâ, êîòîðûå ñòðîèëè ìóçûêàëüíóþ òåîðèþ, èññëåäóÿ âñåâîçìîæíûå “äåëåíèÿ ñòðóíû”, íàçûâàëèñü “êàíîíèêàìè”: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html (ñì. òàì êîíêðåòíî ïóíêò VII) Åâêëèä, êîòîðîãî îáû÷íî ñ÷èòàþò ãåîìåòðîì, íî êîòîðûé íà ñàìîì äåëå íàïèñàë ýíöèêëîïåäèþ âñåé òîãäàøíåé ìàòåìàòèêè, âêëþ÷àÿ àðèôìåòèêó, íàïèñàë òàêæå (âî âñÿêîì ñëó÷àå, åìó ïðèïèñûâàþò ýòî) è ýíöèêëîïåäèþ ìóçûêàëüíîé òåîðèè ïîä íàçâàíèåì "Sectio Canonis": http://px-pict.com/7/3/1/1/4/1.html (ò. å. â áóêâàëüíîì ïåðåâîäå “Î ðàçäåëåíèè êàíîíà (ñòðóíû?)”)  "Sectio Canonis" ìóçûêàëüíàÿ òåîðèÿ âïåðâûå â èñòîðèè èçëàãàëàñü â âèäå àêñèîìàòè÷åñêîé äåäóêòèâíîé òåîðèè (ïî ïðèìåðó ãåîìåòðèè, ãäå ñòðóíû ìîäåëèðîâàëèñü ãåîìåòðè÷åñêèìè îòðåçêàìè è èõ “ðàçäåëåíèÿ” òîæå ïðîèçâîäèëèñü ìåòîäàìè, çàèìñòâîâàííûìè èç ãåîìåòðèè). Âñå ïîëîæåíèÿ ìóçûêàëüíîé òåîðèè äîêàçûâàëèñü êàê òåîðåìû! ---------------------------------------- --- Ñîâðåìåííûé àâòîð, êîòîðûéî÷åíü ïîäðîáíî èññëåäîâàë ìóçûêàëüíóþ òåîðèþ èç "Sectio Canonis", îïèñûâàåò, â ÷àñòíîñòè è “òþíèíã êàíîíà” ïî Åâêëèäó: http://www.chrysalis-foundation.org/Philolaus_&_Euclid.htm (â ñàìîì êîíöå ýòîé ñòðàíèöû) à òàêæå ó íåãî åñòü ñïðàâî÷íàÿ ñòðàíèöà, ãäå îïèñûâàþòñÿ “êàíîíè÷åñêèå” ìàíèïóëÿöèè ñî ñòðóíàìè-îòðåçêàìè: http://www.chrysalis-foundation.org/origins_of_length_ratios.htm Íî òàì ó “Êàíîíà” 15 ñòðóí! À ó ìîíîõîðäà, êàê ÿ ïîíèìàþ, îäíà ñòðóíà. Òàê âîò âîïðîñ: åñëè Êàíîí îçíà÷àåò íåêèé ìóçûêàëüíûé èíñòðóìåíò, òî ñêîëüêî ó íåãî äîëæíî áûòü ñòðóí? ---------------------------------------------- Èëè ýòî â çàâèñèìîñòè îò êîíòåêñòà? Èáî òîò æå ñàìûé àâòîð ïîíàñòðîèë öåëóþ êó÷ó “Êàíîíîâ”: Little Canon: http://www.chrysalis-foundation.org/building_a_little_canon.htm http://www.chrysalis-foundation.org/little_canon_discussion.htm Harmonic/Melodic Canon http://www.chrysalis-foundation.org/h-m_canon.htm Bass Canon http://www.chrysalis-foundation.org/bass_canon.htm ×òî ó íèõ îáùåãî, ó âñåõ ýòèõ “Êàíîíîâ?” -------------------------------------- --------- À åùå Rudi íà ôîðóìå (çàáûë óæå, ãäå) âûñêàçûâàëñÿ â òîì ñìûñëå, ÷òî “Êàíîí” ýòî ñîâîêóïíîñòü òåîðåòè÷åñêèõ ïîëîæåíèé òàê íàçûâàåìîé “êëàññè÷åñêîé øêîëû”. Òàê ñêîëüêî ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ó ñëîâà “Êàíîí” â òåîðèè ìóçûêè? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 02.04.2007 19:53 |
|
|---|---|---|
|
Hannover
|
Novator, Ïî-ãðå÷åñêè ñëîâî êàíîí çíà÷èò «ïðàâèëî» èëè «íîðìà». Äåéñòâèòåëüíî, ìîíîõîðä íàçûâàëñÿ ïîïåðâîíà÷àëó êàíîí. Òàêæå êàíîíîì áûëà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñèñòåìà îòíîøåíèé ìåæäó îòðåçêàìè ñòðóíû ìîíîõîðäà. Åù¸ ïîçäíåå êàíîíîì íàçûâàëè ïîõîæèå íà ìîíîõîðä ìíîãîñòðóííûå èíñòðóìåíòû. Èíòåðåñíî, ÷òî è ñåãîäíÿ íà Áëèçêîì Âîñòîêå åñòü èíñòðóìåíòû, êîòîðûå íàçûâàþò ïî-àðàáñêè «êàíîí» èëè «êàíóí», à íà ôàðñè «ãàíóí». Ýòè èíñòðóìåíòû ïîõîæè íà ðóññêèå ãóñëè, íî èãðàþò íà íèõ ñ ïîìîùüþ ïëåêòðà, çàêðåïë¸ííîãî íà îäíîì ïàëüöå, à íå âñåìè ïàëüöàìè. Îáùåêóëüòóðíîå çíà÷åíèå ñëîâà «êàíîí» åñòü «ñâîä íåêîòîðûõ ïðàâèë».  íåìåöêîì ÿçûêå åñòü ñëîâî Kanone (ïóøêà), îò íå¸ â ðóññêîì ÿçûêå åñòü «êàíîíèð» è «êàíîíàäà». Ýòî ñëîâî ïðîèçîøëî îò ëàòèíñêîãî „canon“, ÷òî â ÷èñëå ïðî÷åãî îçíà÷àëî äóõîâóþ òðóáêó â ãèäðàâëè÷åñêîì îðãàíå (à ïî-èòàëüÿíñêè, íàïðèìåð, canneloni åñòü òðóá÷àòûå ìàêàðîíû). Ïðîèñõîæäåíèå ýòîãî ñëîâà êàê îáîçíà÷åíèÿ ìóçûêàëüíîé òðóáêè îáðàùåíî ê ãðå÷åñêîìó îáîçíà÷åíèþ ñòðóíû, òî åñòü òîãî, ÷òî îäíàæäû çàêðåïëåíî è íå ìîæåò áûòü èçìåíåíî. Îòñþäà âïîñëåäñòâèè êàíîíîì íàçûâàåòñÿ ïðèíÿòûé â Õðèñòèàíñêîé Öåðêâè ñâîä ñâÿùåííûõ êíèã (òàê êàíîíè÷åñêèìè ñ÷èòàþòñÿ òîëüêî ÷åòûðå Åâàíãåëèÿ, îñòàëüíûå åñòü àïîêðèôè÷åñêèå, êàíîíè÷åñêèìè ñ÷èòàþòñÿ îïðåäåë¸ííûå ÷àñòè Ñòàðîãî Òåñòàìåíòà, â ðàçíûõ êîíôåññèÿõ îòëè÷íî). Èòàê, îò îñíîâíîãî çíà÷åíèÿ «ïîðÿäîê», «ïðàâèëî», «íîðìà», «ñâîä ïðàâèë», «íåèçìåííîå» ïðîèñõîäèò âïîñëåäñòâèè ñàìîå ðàïðîñòðàí¸ííîå â ìóçûêå çíà÷åíèå ñëîâà «êàíîí» êàê ïîëèôîíè÷åñêîãî ïðè¸ìà, èìåííî ÷òî òàêîé èìèòàöèè, ïðè êîòîðîé ïîñëåäóþùèé ãîëîñ ñ îïîçäàíèåì ïîâòîðÿåò ïðåäøåñòâóþùèé ãîëîñ ñ âñåìè åãî êîíòðàïóíêòàìè. |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 02.04.2007 21:30 |
|
|---|---|---|
|
|
Rudi, áîëüøîå ñïàñèáî. Íå ìîãëè áû Âû åùå ïîÿñíèòü âîò ÷òî: êëàññè÷åñêàÿ âîñüìèñòðóííàÿ ëèðà âðåìåí Ïëàòîíà (ò. å. ïðèìåðíî 200 ëåò ïîñëå Ïèôàãîðà) ìîæåò ëè ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê íåêèé “Êàíîí”? Êëàññè÷åñêàÿ âîñüìèñòðóííàÿ ëèðà: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/6/3.html Íàñòðàèâàòü åå ìîæíî áûëî ïî ðàçíîìó, ñàì Ïëàòîí ïðåäïî÷èòàë “äèàòîíè÷åñêóþ øêàëó Ôèëîëàÿ”; îíà åñòü íà ñòðàíèöå http://www.chrysalis-foundation.org/Philolaus_&_Euclid.htm (Figure 8) ×òî õàðàêòåðíî, ñàìîãî ñëîâà “îêòàâà” ò. å. â ïåðåâîäå ñ ëàòûíè “âîñüìàÿ” -- ïîðÿäêîâîãî íîìåðà îïðåäåëåííîé ñòóïåíè çâóêîðÿäà -- òîãäà äåéñòâèòåëüíî, êàæåòñÿ, íå áûëî. Âû îá ýòîì ïèñàëè â äðóãîì ìåñòå: “1) Íàèìåíîâàíèÿ èíòåðâàëîâ ïðîèñõîäÿò îò ïîðÿäêîâîãî íîìåðà ñòóïåíè çâóêîðÿäà, èñ÷èñëÿåìîãî îò äàííîé (èñõîäíîé) ñòóïåíè. 2) Ñëåäóåò îòäàâàòü ñåáå îò÷¸ò â òîì, ÷òî àíòè÷íûå íàèìåíîâàíèÿ èíòåðâàëîâ áûëè èíûìè, íå ñâÿçàííûìè ñ ïîðÿäêîâûì íîìåðîì.” Êàê ÿ ïîíÿë, ãðå÷åñêèì ýêâèâàëåíòîì “îêòàâû” áûëî “harmonia”, êàê ýòî ñëåäóåò èç òåêñòà, ðàñïîëîæåííîãî ÷óòü âûøå Figure 8 íà óïîìÿíóòîé âûøå ñòðàíèöå. Ýòî òàê? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 03.04.2007 02:43 |
|
|---|---|---|
|
guest
|
άρμονία: ñâÿçü, ñêðåïà, â ïåð. ñîþç, äîãîâîð. Ïðàâèëüíîå è ïðåêðàñíîå ñîîòíîøåíèå âñåõ ÷àñòåé â êàêîì ë. ïðåäìåòå, ãàðìîíèÿ, ñîçâó÷èå,ñîðàçìåðíîñòü, ïîýò. óñòàíîâëåííûé. ñòðîéíûé, ïîðÿäîê (À.Ä.Âåéñìàí: Ãðå÷åñêî-ðóññêèé ñëîâàðü). | |
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 04.04.2007 12:07 |
|
|---|---|---|
|
|
Rudi, ïîæàëóéñòà, åùå îäèí òåðìèíîëîãè÷åñêèé âîïðîñ. ×òî ïîíèìàåòñÿ ïîä “ìàòåìàòè÷åñêèìè ñòðîÿìè”?  òîé êíèãå, êîòîðóþ Âû ðåêîìåíäîâàëè: Ìóçûêàëüíàÿ àêóñòèêà Îáùàÿ ðåäàêöèÿ Í. À. Ãàðáóçîâà, ÃÌÌ, Ìîñêâà, 1954. åñòü ãëàâà “Ìàòåìàòè÷åñêèå ñòðîè”, â êîòîðîé äàåòñÿ òàêîå îïðåäåëåíèå: “Ìàòåìàòè÷åñêèì ñòðîåì íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü ÷àñòîòíûõ îòíîøåíèé ìåæäó çâóêàìè â ìóçûêàëüíîé ñèñòåìå.” ß æå äóìàë, ÷òî “ìàòåìàòè÷åñêèå ñòðîè” ýòî ïðåæäå âñåãî ñòðîè, ïîñòðîåííûå, ñêîðåå, íà ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðèíöèïàõ â ïðîòèâîâåñ ïðèíöèïàì ÷èñòî ýñòåòè÷åñêèì. ×àñòè÷íî ýòî ïîäòâåðæäàåò è ñàì Ãàðáóçîâ, êîãäà êîíêðåòíî î ïèôàãîðîâîì ñòðîå îí ïèøåò: “Äðåâíåãðå÷åñêèì ó÷åíûì áûëî èçâåñòíî, ÷òî íà ìîíîõîðäå (ìóçûêàëüíûé èíñòðóìåíò, ñîñòîÿùèé èç ñòðóíû, íàòÿíóòîé íà ðåçîíàíñíûé ÿùèê — ïðèì. ðåä.) ìîæíî ïîëó÷èòü çâóêè íå òîëüêî ïóòåì âîçáóæäåíèÿ öåëîé ñòðóíû, íî è åå ÷àñòåé: 1/2, 2/3 è 3/4, è ÷òî çâóêè, ïîëó÷åííûå ïóòåì âîçáóæäåíèÿ óêàçàííûõ ÷àñòåé ñòðóíû, îáðàçóþò ñ åå îñíîâíûì òîíîì èíòåðâàëû îêòàâû — 1/2 ñòðóíû, êâèíòû — 2/3 ñòðóíû è êâàðòû — 3/4 ñòðóíû (ïî ñîâðåìåííîé òåðìèíîëîãèè). Ýòè èíòåðâàëû, íàéäåííûå îïûòíûì ïóòåì è ïîëó÷èâøèå, ïî ïðåäàíèþ, ïðèìåíåíèå ïðè íàñòðîéêå ëèðû Îðôåÿ, ñòàëè îñíîâíûìè èíòåðâàëàìè ïèôàãîðîâà ñòðîÿ. Îñòàëüíûå èíòåðâàëû ýòîãî ñòðîÿ áûëè íàéäåíû ïîñëåäîâàòåëÿìè Ïèôàãîðà ïîñðåäñòâîì âû÷èñëåíèé. Òðóäíî ñêàçàòü, êàêèå ïðè÷èíû çàñòàâèëè óêàçàííûõ ó÷åíûõ îòêàçàòüñÿ îò äàëüíåéøèõ äåëåíèé ñòðóíû íà ÷àñòè â öåëÿõ ïîëó÷åíèÿ íîâûõ èíòåðâàëîâ, èçâåñòíî ëèøü, ÷òî ôîðìèðîâàíèå ïèôàãîðîâà ñòðîÿ îñóùåñòâëÿëîñü íå îïûòíûì, à ìàòåìàòè÷åñêèì ïóòåì. Ýòîò ïóòü áûë îñíîâàí íà ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèÿõ: òàê êàê 2/3 öåëîé ñòðóíû äàþò çâóê êâèíòîé âûøå åå îñíîâíîãî òîíà, à 3/4 öåëîé ñòðóíû — çâóê êâàðòîé âûøå òîãî æå òîíà, òî 2/3 ëþáîé ÷àñòè ñòðóíû äîëæíû äàòü çâóê êâèíòîé âûøå ýòîé æå ÷àñòè, à 3/4 ëþáîé ÷àñòè ñòðóíû — çâóê êâàðòîé âûøå ýòîé ÷àñòè. Òàêèì îáðàçîì, åñëè îñíîâíîé òîí ñòðóíû åñòü ñ è åñëè âçÿòü 2/3 îò 2/3 ñòðóíû, ò. å. 4/9 ñòðóíû, òî çâóê, ñîîòâåòñòâóþùèé ýòîé ÷àñòè ñòðóíû, áóäåò d1. Ýòîò çâóê íàõîäèòñÿ çà ïðåäåëàìè îêòàâû c — c1. Âçÿâøè âìåñòî íåãî d, ìû íàéäåì, ÷òî ïîñëåäíåìó çâóêó ñîîòâåòñòâóåò 8/9 ñòðóíû (ïåðåíåñåíèå çâóêà íà îêòàâó âíèç ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷åíèþ äëèíû ñòðóíû âäâîå — ïðèì. ðåä.) ” ------------------- Íó, è òàê äàëåå. Èçëàãàåòñÿ èçâåñòíûé àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ Ïèôàãîðîâà ñòðîÿ ïîñðåäñòâîì êâèíòîâûõ õîäîâ.  ãëàâå “Ìàòåìàòè÷åñêèå ñòðîè” Ãàðáóçîâ î÷åíü ïîäðîáíî è äîõîä÷èâî ðàññìàòðèâàåò òðè ñòðîÿ: Ïèôàãîðîâ, “÷èñòûé” è ðàâíîìåðíî-òåìïåðèðîâàííûé. -------------------- Òàê, çíà÷èò, âîïðîñ â ñëåäóþùåì: êàêîâ ñìûñë ïîíÿòèÿ “Ìàòåìàòè÷åñêèé ñòðîé”? |
|
|
|
||
| Àâòîð |
Òåìà: Re: Ìóçûêà è ìàòåìàòèêà
Âðåìÿ: 04.04.2007 13:24 |
|
|---|---|---|
|
Hannover
|
Novator, 8-ñòðóííàÿ ëèðà òîæå íàçûâàëàñü êàíîí. Îòíîñèòåëüíî ñëîâà "ãàðìîíèÿ" âû ïðàâû, ýòî íûíåøíÿÿ îêòàâà. Òàêæå êàê "äèîêñåéÿí" åñòü íûíåøíÿÿ êâèíòà, à "ñþëëàáà" åñòü íûíåøíÿÿ êâàðòà. Îòíîñèòåëüíî "ìàòåìàòè÷åñêèõ ñòðî¸â" íå çíàþ, ÷òî Âàì ñêàçàòü. ß ðåêîìåíäîâàë Ãàðáóçîâà ïî ïðè÷èíå òîãî, ÷òî ýòà êíèãà íàïèñàíà ïî-ðóññêè. Ó ìåíÿ åñòü íåìåöêàÿ êíèãà ïî ìóçûêàëüíîé àêóñòèêå, òàì íåò òàêîãî òåðìèíà, îäíàêî åñòü âñå ðàññóæäåíèÿ êàê î ïèôàãîðîâîì, òàê î ÷èñòîì ñòðîå ñ ïðèëîæåíèåì âñåõ íåîáõîäèìûõ âûêëàäîê. Ïðåäïîëîæèòåëüíî, Ãàðáóçîâ íàçûâàë "ìàòåìàòè÷åñêèìè" ñòðîè, ïîëó÷åííûå ÷åðåç âû÷èñëåíèÿ. |
|
|
|
||