|
Все страницы: |
1 2 3 | Посмотреть всю тему |
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 15.12.2006 12:52 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
seamur, мне кажется, это довольно наивный взгляд. Кстати, о пении птиц была на этом форуме отдельная ветка. На формировании того или иного средства коммуникации сказываются, конечно, физические закономерности, но опосредованно. В большей степени сказываются психологические закономерности. | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 15.12.2006 16:11 |
|
|---|---|---|
|
|
Любопытно в этом контексте привести мнение титулованного физика. Конкретно – Р. Фейнмана, лауреата Нобелевской премии и одновременно большого популяризатора физики. Он, как известно, издал знаменитые “Фейнмановские лекции по физике”: Фейнман Р. И др. “Фейнмановские лекции по физике”, М.: Мир, 1976. В книгах 3 – 4 этих лекций, посвященных в частности теме звуковых волн и колебаний, он затрагивает тему “музыкальных звуков” и излагает ее с точки зрения физика. Рассказав об экспериментах пифагорейцев со струнами, он пишет следующее: “Можно отметить еще одну, третью сторону этого интересного открытия: оно касается двух нот, которые звучат приятно для слуха. Но далеко ли мы ушли от Пифагора в понимании того, почему только некоторые интервалы приятны для слуха? Общая теория эстетики, по-видимому, ненамного продвинулась со времен Пифагора. Итак, одно это открытие греков имеет три аспекта: эксперимент, математические соотношения и эстетику. Физики пока добились успеха только в первых двух. В этой главе мы расскажем о современном понимании открытия Пифагора.” И далее, изложив элементарную теорию анализа Фурье для звуковых колебаний, он продолжает: “Что же можно теперь сказать об открытии Пифагора? Мы понимаем, что основные частоты двух струн, длины которых относятся как 3:2, будут относиться как 3:2. Но почему же вместе они "приятно звучат"? Разгадку, по-видимому, нужно искать в частотах гармоник. Вторая гармоника короткой струны будет иметь ту же самую частоту, что и третья гармоника длинной струны. (легко показать или просто поверить, что, задев струну, мы возбуждаем несколько сильных гармоник.) По-видимому, справедливо следующее правило: ноты звучат гармонично, когда у них есть гармоники с одинаковой частотой. Ноты диссонируют, если их высшие гармоники имеют частоты, близкие друг другу, но достаточно отличающиеся для того, чтобы между ними возникали быстрые биения. Однако, почему биения звучат неприятно и почему унисон высших гармоник звучит приятно, мы не умеем ни определить, ни описать. Исходя из наших знаний мы не можем сказать, что должно приятно звучать, так же как, например, что должно приятно пахнуть. Иными словами, наше понимание этого явления не идет дальше простого утверждения, что когда ноты звучат в унисон, то это приятно. Но отсюда, кроме свойства гармонии в музыке, нам ничего не вывести.” |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 15.12.2006 16:48 |
|
|---|---|---|
|
Rudi
|
Novator, о Фейнмане очень интересно, спасибо. | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 16.12.2006 14:39 |
|
|---|---|---|
|
NP
|
""Однако, почему биения звучат неприятно и почему унисон высших гармоник звучит приятно, мы не умеем ни определить, ни описать""--вопрос на стыке психоакустики и психологии.Вопрос такого же порядка: почему инфразвуки начиная с определенного порога громкости вызывают безотчетное чувство паники у животных и у людей?Сам пережил(см. материалы об опыте физика Роберта Вуда с органной трубой в каком-то театре). | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 16.12.2006 16:27 |
|
|---|---|---|
|
|
Мне приятно, что пение птиц несколько оживило данную тему!  Есть любопытная область так называемой объективной эстетики. Кстати, кто бы ещё попробовал объяснить, почему мажор воспринимается как весёлая. а минор -- как печальная музыка?Конкретизируюсь. Можно было бы бесконечно обсуждать определения различных строев -- их много, а некоторые музыкальные культуры (не менее развитые, чем европейская: например, индийская и арабская) не имеют фиксированной системы звуков. Тема на форуме уважаемым Novator’ом была заявлена как «Музыка и математика». Задачей математики есть вывод из наименьшего числа самых общих положений (системы аксиом и правил вывода) максимального количества следствий (теорем), применимых к возможно большему числу фактов. Что сие означает конкретно для музыки? Именно то, что для музыки такой аксиоматической системой или правилом является квинтовый строй (связываемый с именем Пифагора, а в действительности известный уже в древнем Шумере). Это есть так называемая настройка арфы Орфея (упоминаемая, дорогой Novator, во всех хороших руководствах по акустике и настройке). Сейчас мы не обсуждаем, насколько этот строй удобен или применим в музыки. Только из операции последовательного применения квинты (умножения на 3:2) и сведения всех образуемых ступеней в исходную октаву (деления на 2) мы получаем как следствие все известные музыке факты в той её части, что касаются высоты звука (см. уже упоминавшуюся «Октава как фрактал» на www.octava.org). Помимо того, пифагорова система порождает ряд других следствий, лежащих за пределами музыки. Как уже говорилось, на обертоновом ряде невозможно построить правильную музыкальную систему: между различными ступенями будут получаться разные интервалы. Пифагоров строй даёт лишь достаточно хорошие приближения для обертонов: так, 81/64 = 1/2656 ( при значении 5/4 = 1/25), 32/27 = 1.1852 ( при 6/5 = 1.2) и так далее, и эти отклонения находятся в пределах 70% от пифагоровой коммы. Сама возможность существования 12-ступенной темперации вытекает из того факта, что 12-я квинта замыкается (только на 1/8.65 тона отличается от исходной ступени). Что же до метра и ритма -- то здесь, вероятно, наиболее подходящим кандидатом, вписывающимся в большое число музыкальных фактов, оказывается натуральный золотой ряд Фибоначчи. |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 16.12.2006 17:59 |
|
|---|---|---|
|
Дан
|
Novator Минск Дурак ваш Фейнман Р. Я знаю многих музыкантов(и я в том числе),для которых тропы Хауэра,диссонансы целый Колондайк и много приятнее и применимее для практики(читайте и применяйте Д.Рассела). Для меня,к примеру,ДО-мажорное созвучие(C,D,E или любой кластер из этой же целотоновой гаммы с басом в ДО) намного мажорнее чем традиционное ДО мажорного трезвучия(C,E,G,где нота G,из другой целотоновой гаммы,"минорит" мажор)Причём первое созвучие позволяет варьировать любым из тонов +35 центов и -35 центов и позволяет импровизировать всем звукорядом и снимает проблему фальшивой темпперации. С уважением к биениям. |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 16.12.2006 19:53 |
|
|---|---|---|
|
|
Дан, Фейнман не “мой”. Все это из разряда того, что “на вкус и цвет ...” Интересно, seamur, вот вы пишите об “объективной эстетике”. И такая область знаний действительно существует? Ведь кажется же, что эстетика сугубо субъективна. |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 17.12.2006 15:28 |
|
|---|---|---|
|
Хиппи на пенсии
|
"....Исходя из наших знаний мы не можем сказать, что должно приятно звучать, так же как, например, что должно приятно пахнуть..." А вот Наполеон любил баб со специфическим запахом. Наверно от этого и велик. Херня у Фейнмана это всё. Экспериментируйте с биениями-это и есть то,что грядёт в этом веке! |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 17.12.2006 17:17 |
|
|---|---|---|
|
|
Хиппи, кто вам мешает экспериментировать с биениями? Если вы внимательно прочитаете приведенный отрывок Фейнмана, то не найдете там никаких запретов. Наоборот, там написано, что утверждение “созвучия гармоники которых имеют частоты, между которыми возникают биения, должны быть вследствие этого выброшены из музыки” никак не вытекает чисто из физики и математики. А является только лишь выражением личных предпочтений определенных групп людей. Я во всяком случае так понял смысл этого отрывка Мне же лично хочется подробно разобраться в соотношениях между пифагоровым и чистым строями. Почему бы и нет? По этой теме я нашел очередной материал в сети: “Математический строй музыки” http://caim.ru/49/457/ Плохо, правда, что формулы там неаккуратно набраны, а некоторые вообще не отображаются. |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 18.12.2006 18:19 |
|
|---|---|---|
|
Дан
|
Novator Зайдите сюда. Здесь уже давно люди парятся. Много полезного: http://forum.rmmedia.ru/index.php?showtopic=29520 |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 18.12.2006 19:48 |
|
|---|---|---|
|
Москва Гитара, рояль.  
|
"Как правило кто прозревает,того высмеивают". - подтверждаю воистину так Вот и я о том же пытался донести - микротюнирование каждой нотки всегда слышно, также как слышно безобразие его отсутствия у 98 % музыкаНОв Подтверждаю - гитары - "лажовые" инструменты. Ладно, это почти шутка
|
|
|
jazz
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 18.12.2006 19:49 |
|
|---|---|---|
|
Москва Гитара, рояль.
|
плюйте, плюйте в мою сторону | |
|
jazz
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 18.12.2006 19:58 |
|
|---|---|---|
|
Дан
|
"....Подтверждаю - гитары - "лажовые" инструменты.... ПОЭТОМУ ВСЕ ГИТАРИСТЫ И ПОЮТ НЕ ТОЧНО ИНТОНИРУЯ,имея голоса-"инструменты".Жалко их. |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 18.12.2006 20:11 |
|
|---|---|---|
|
Москва Гитара, рояль.
|
кроме, может быть Бенсона, хотя давно его не слушал. Он, вроде бы, умело избегает многих "узких мест"
|
|
|
jazz
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 18.12.2006 20:21 |
|
|---|---|---|
|
Москва Гитара, рояль.
|
Дан, прячься, щас полетят в нас с тобой каменья и не только | |
|
jazz
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 18.12.2006 22:52 |
|
|---|---|---|
|
|
Novator, может, такой "объективной эстетики" и нет (для определённых точек зрения, есть же люди, для которых дурные запахи, скажем, предпочтительнее... Но в традиции Пифагора (и не только) основывать онтологию как раз на объективной эстетике. Иначе как можно вообще объяснить существование музыки в природе (а не только у человека, как я уже говорил, даже многие насекомые не менее его музыкальны)? Некоторые восточные традиции говорят, что наш "биокомпьютер" (или душа) устроен на тех же числовых принципах, что и музыка. Индийские раги, к примеру, имеют определённый сезон и час для звучания и даже своё управляющее созвездие (!)
|
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 19.12.2006 11:46 |
|
|---|---|---|
|
|
Дан, спасибо за ссылку. Пригодится. | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 21.12.2006 22:20 |
|
|---|---|---|
|
|
Nocvator, вот для вас интересная ссылка по "объективной эстетике" (на английсскосм языке), может, она есть уже в рунете? pom.sagepub.com/cgi/reprint/31/4/391.pdf? ck=nck |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 22.12.2006 18:57 |
|
|---|---|---|
|
|
Спасибо, seamur. Аннотация к статье выглядит заманчиво. Жаль только, что для того, чтобы скачать ее саму, требуется регистрация. | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 25.12.2006 10:39 |
|
|---|---|---|
|
|
Ну а вот эта точно не требует file:///H:/Musical%20Theory%20MacClain.htm | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 25.12.2006 12:34 |
|
|---|---|---|
|
|
2 seamur "Ну а вот эта точно не требует file:///H:/Musical%20Theory%20MacClain.htm" - конечно, файл лежит у Вас на диске H . Может выложите его куда-нибудь? | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 03.01.2007 18:09 |
|
|---|---|---|
|
|
Все же музыка должна быть изначально от души. А только потом математика, химия и физкультура. | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 03.01.2007 18:16 |
|
|---|---|---|
|
|
To otto: Да не спорю особенно А вообще, одно другому не мешает. |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 13.01.2007 14:28 |
|
|---|---|---|
|
guest
|
Предлагаю открытьновую тему: "МУЗЫКА И ХИМИЯ". | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 13.01.2007 14:39 |
|
|---|---|---|
|
Питер гитара 
|
и биология. | |
|
графиня. а почему арбуз не кушаете? да ну иво. только ухи пачкает.
Филы это отлично. но нам платят за грув. |
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 17.01.2007 15:07 |
|
|---|---|---|
|
|
Смотри, Novator,кажется, из всех предметов математика у мызыкантов пользуется наименьшей любовью! Из чего бы музыка ни произошла -- из «коллективного вокального действа», некоего пещерного аналога «Sanctus», как хочется того Rudi, шаманского камлания, упражнения неолитического гения, или может даже она была занесена инопланетянами -- «Сынами Божьими» (на чём строил свои книги американец McClain), самое любопытное, что музыке вовсе не было необходимости из чего-либо происходить. Полезно по этому поводу процитировать ещё Артура Шопенгауэра (в свою очередь любившему черпать примеры из музыки): «музыка, обходя идеи и будучи независима также от явленного мира, полностью этот мир игнорирует, и могла бы в известной степени существовать, даже если бы мира вовсе не было, чего о других искусствах сказать нельзя... Другие искусства говорят о тени, она же -- о существе» (Мир как Воля и Представление). Сказать более определённо, мир может быть сведён к простейшим началам, а существование музыки математически вытекает уже из основного бинарного противопоставления: чёт-нечет, инь-ян, женское и мужское, 0 и 1, 1 бит информации (www.octava.org). |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 21.03.2007 08:34 |
|
|---|---|---|
|
|
Здравствуй Novator! Я тоже из Минска. Кстати в Минске живет уникальный дядька, который после Муз.училища поступил на математика. У него были работы по исследованию звукорядов с помощью математики. Он считает что все теоретики, не знающие математики, слабо разбираются в предмете. Ему практически не с кем было общаться. Композитор Ксенакис например настаивал на изучении математики в консе. Кстати я ищу учителя по математике. Напиши (bekar@telegraf.by) |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 25.03.2007 21:02 |
|
|---|---|---|
|
|
Я ответил вам по мэйлу, Yurash У меня вопрос к участникам форума. Может быть, кто-нибудь знает про “алгебру октав?”: http://karataev.nm.ru/hipclass/file14.html http://www.scientific.ru/journal/western/mislink.html (на эту ссылку мне указал Сергей Марков) http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_976.htm В том смысле, что как она возникла из музыки? Ведь как-то же возникла. |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 27.03.2007 15:04 |
|
|---|---|---|
|
|
огромное спасибо, Novator, вон музыканты ещё с дробями не разобрались, а ты им подсовываешь гиперкоплексные числа и дойных коров Индры!
|
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 28.03.2007 01:43 |
|
|---|---|---|
|
|
Да,вспомнил: некоммутативная алгебра Кэли и теория струн выражены 1-м стихом 1-й мандалы Ригведы (правильно, конечно, записывать это буквами санскрита): агнимилэ пурохитам ягьясьядева мритвиджам хотарам ратна дхатамам Примерный перевод: "Мы призываем Агни, Верховного Бога-жреца, Жертвоприносителя и Жертву, обильносокровищного". |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 02.04.2007 15:31 |
|
|---|---|---|
|
|
У меня вопросы, по-видимому, к Rudi. Что означает слово “канон” в музыкальной теории? Некоторые считают его синонимом монохорда: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/3/1.html И действительно, школы пифагорейцев, которые строили музыкальную теорию, исследуя всевозможные “деления струны”, назывались “канониками”: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/9.html (см. там конкретно пункт VII) Евклид, которого обычно считают геометром, но который на самом деле написал энциклопедию всей тогдашней математики, включая арифметику, написал также (во всяком случае, ему приписывают это) и энциклопедию музыкальной теории под названием "Sectio Canonis": http://px-pict.com/7/3/1/1/4/1.html (т. е. в буквальном переводе “О разделении канона (струны?)”) В "Sectio Canonis" музыкальная теория впервые в истории излагалась в виде аксиоматической дедуктивной теории (по примеру геометрии, где струны моделировались геометрическими отрезками и их “разделения” тоже производились методами, заимствованными из геометрии). Все положения музыкальной теории доказывались как теоремы! ---------------------------------------- --- Современный автор, которыйочень подробно исследовал музыкальную теорию из "Sectio Canonis", описывает, в частности и “тюнинг канона” по Евклиду: http://www.chrysalis-foundation.org/Philolaus_&_Euclid.htm (в самом конце этой страницы) а также у него есть справочная страница, где описываются “канонические” манипуляции со струнами-отрезками: http://www.chrysalis-foundation.org/origins_of_length_ratios.htm Но там у “Канона” 15 струн! А у монохорда, как я понимаю, одна струна. Так вот вопрос: если Канон означает некий музыкальный инструмент, то сколько у него должно быть струн? ---------------------------------------------- Или это в зависимости от контекста? Ибо тот же самый автор понастроил целую кучу “Канонов”: Little Canon: http://www.chrysalis-foundation.org/building_a_little_canon.htm http://www.chrysalis-foundation.org/little_canon_discussion.htm Harmonic/Melodic Canon http://www.chrysalis-foundation.org/h-m_canon.htm Bass Canon http://www.chrysalis-foundation.org/bass_canon.htm Что у них общего, у всех этих “Канонов?” -------------------------------------- --------- А еще Rudi на форуме (забыл уже, где) высказывался в том смысле, что “Канон” это совокупность теоретических положений так называемой “классической школы”. Так сколько различных значений у слова “Канон” в теории музыки? |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 02.04.2007 19:53 |
|
|---|---|---|
|
Hannover
|
Novator, По-гречески слово канон значит «правило» или «норма». Действительно, монохорд назывался попервоначалу канон. Также каноном была математическая система отношений между отрезками струны монохорда. Ещё позднее каноном называли похожие на монохорд многострунные инструменты. Интересно, что и сегодня на Близком Востоке есть инструменты, которые называют по-арабски «канон» или «канун», а на фарси «ганун». Эти инструменты похожи на русские гусли, но играют на них с помощью плектра, закреплённого на одном пальце, а не всеми пальцами. Общекультурное значение слова «канон» есть «свод некоторых правил». В немецком языке есть слово Kanone (пушка), от неё в русском языке есть «канонир» и «канонада». Это слово произошло от латинского „canon“, что в числе прочего означало духовую трубку в гидравлическом органе (а по-итальянски, например, canneloni есть трубчатые макароны). Происхождение этого слова как обозначения музыкальной трубки обращено к греческому обозначению струны, то есть того, что однажды закреплено и не может быть изменено. Отсюда впоследствии каноном называется принятый в Христианской Церкви свод священных книг (так каноническими считаются только четыре Евангелия, остальные есть апокрифические, каноническими считаются определённые части Старого Тестамента, в разных конфессиях отлично). Итак, от основного значения «порядок», «правило», «норма», «свод правил», «неизменное» происходит впоследствии самое рапространённое в музыке значение слова «канон» как полифонического приёма, именно что такой имитации, при которой последующий голос с опозданием повторяет предшествующий голос с всеми его контрапунктами. |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 02.04.2007 21:30 |
|
|---|---|---|
|
|
Rudi, большое спасибо. Не могли бы Вы еще пояснить вот что: классическая восьмиструнная лира времен Платона (т. е. примерно 200 лет после Пифагора) может ли рассматриваться как некий “Канон”? Классическая восьмиструнная лира: http://px-pict.com/7/3/2/1/4/6/3.html Настраивать ее можно было по разному, сам Платон предпочитал “диатоническую шкалу Филолая”; она есть на странице http://www.chrysalis-foundation.org/Philolaus_&_Euclid.htm (Figure 8) Что характерно, самого слова “октава” т. е. в переводе с латыни “восьмая” -- порядкового номера определенной ступени звукоряда -- тогда действительно, кажется, не было. Вы об этом писали в другом месте: “1) Наименования интервалов происходят от порядкового номера ступени звукоряда, исчисляемого от данной (исходной) ступени. 2) Следует отдавать себе отчёт в том, что античные наименования интервалов были иными, не связанными с порядковым номером.” Как я понял, греческим эквивалентом “октавы” было “harmonia”, как это следует из текста, расположенного чуть выше Figure 8 на упомянутой выше странице. Это так? |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 03.04.2007 02:43 |
|
|---|---|---|
|
guest
|
άρμονία: связь, скрепа, в пер. союз, договор. Правильное и прекрасное соотношение всех частей в каком л. предмете, гармония, созвучие,соразмерность, поэт. установленный. стройный, порядок (А.Д.Вейсман: Греческо-русский словарь). | |
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 04.04.2007 12:07 |
|
|---|---|---|
|
|
Rudi, пожалуйста, еще один терминологический вопрос. Что понимается под “математическими строями”? В той книге, которую Вы рекомендовали: Музыкальная акустика Общая редакция Н. А. Гарбузова, ГММ, Москва, 1954. есть глава “Математические строи”, в которой дается такое определение: “Математическим строем называется совокупность частотных отношений между звуками в музыкальной системе.” Я же думал, что “математические строи” это прежде всего строи, построенные, скорее, на математических принципах в противовес принципам чисто эстетическим. Частично это подтверждает и сам Гарбузов, когда конкретно о пифагоровом строе он пишет: “Древнегреческим ученым было известно, что на монохорде (музыкальный инструмент, состоящий из струны, натянутой на резонансный ящик — прим. ред.) можно получить звуки не только путем возбуждения целой струны, но и ее частей: 1/2, 2/3 и 3/4, и что звуки, полученные путем возбуждения указанных частей струны, образуют с ее основным тоном интервалы октавы — 1/2 струны, квинты — 2/3 струны и кварты — 3/4 струны (по современной терминологии). Эти интервалы, найденные опытным путем и получившие, по преданию, применение при настройке лиры Орфея, стали основными интервалами пифагорова строя. Остальные интервалы этого строя были найдены последователями Пифагора посредством вычислений. Трудно сказать, какие причины заставили указанных ученых отказаться от дальнейших делений струны на части в целях получения новых интервалов, известно лишь, что формирование пифагорова строя осуществлялось не опытным, а математическим путем. Этот путь был основан на следующих соображениях: так как 2/3 целой струны дают звук квинтой выше ее основного тона, а 3/4 целой струны — звук квартой выше того же тона, то 2/3 любой части струны должны дать звук квинтой выше этой же части, а 3/4 любой части струны — звук квартой выше этой части. Таким образом, если основной тон струны есть с и если взять 2/3 от 2/3 струны, т. е. 4/9 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет d1. Этот звук находится за пределами октавы c — c1. Взявши вместо него d, мы найдем, что последнему звуку соответствует 8/9 струны (перенесение звука на октаву вниз соответствует увеличению длины струны вдвое — прим. ред.) ” ------------------- Ну, и так далее. Излагается известный алгоритм построения Пифагорова строя посредством квинтовых ходов. В главе “Математические строи” Гарбузов очень подробно и доходчиво рассматривает три строя: Пифагоров, “чистый” и равномерно-темперированный. -------------------- Так, значит, вопрос в следующем: каков смысл понятия “Математический строй”? |
|
|
|
||
| Автор |
Тема: Re: Музыка и математика
Время: 04.04.2007 13:24 |
|
|---|---|---|
|
Hannover
|
Novator, 8-струнная лира тоже называлась канон. Относительно слова "гармония" вы правы, это нынешняя октава. Также как "диоксейян" есть нынешняя квинта, а "сюллаба" есть нынешняя кварта. Относительно "математических строёв" не знаю, что Вам сказать. Я рекомендовал Гарбузова по причине того, что эта книга написана по-русски. У меня есть немецкая книга по музыкальной акустике, там нет такого термина, однако есть все рассуждения как о пифагоровом, так о чистом строе с приложением всех необходимых выкладок. Предположительно, Гарбузов называл "математическими" строи, полученные через вычисления. |
|
|
|
||