PDA RSS
Вы не зарегистрированы Регистрация | Поиск | Войти

Теория музыки

Задать новую тему

СПИСОК РАЗДЕЛОВ

Поиск музыкантов

Куплю-продам
Услуги
Полезная информация
Общение
Барабанщикам
Гитаристам
Звук и звучание
Задай вопрос
Регионы
SHAMRAY GUITARS
Форумы друзей
MUSICFORUMS.RU
Наши друзья

Все страницы:

1 2 3 4 Посмотреть всю тему
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 05.04.2007 20:14 



Канифолька, наверно бред.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 05.04.2007 23:54 
Hannover


Роман, отвечу на Ваши вопросы.

Во-первых, ув. seamur приводит корректные цифры. Кажется, что он человек технический и рассчёты делает верные. Недоразумение с ним имеет место оттого, что он почитает гармоническую терцию эталоном для мелодической терции. У этой ошибки есть свои резоны. Скрипач, играющий двойными нотами, будет действительно интонировать интервалами чистого строя (которые собственно ни терциями, ни секстами не являются, к ним неприменимо порядковое, т.е. «третья», «шестая», обозначение). Но тот же скрипач, играющий одну мелодическую линию, будет отклоняться как от чистого, так в подавляющем большинстве случаев и от темперированного строя в сторону пифагорова строя. При этом, если ему аккомпанирует рояль, то унисона между ними не будет практически никогда в тех случаях, где не интонируются 1-ая, 4-ая, 5-ая ступени тональности. В струнном квартете в медленных частях исполнители, скорее всего, будут стремиться к интонированию в чистом строе. Но в быстрых частях, где слуховой контроль быстрой смены интервалов почти нереален, интонирование станет таким, как я писал выше, т.е. стремящимя к пифагорову строю (об этом в уже упоминавшейся работе Гарбузова). Когда скрипач играет с оркестром, он интонирует диезы с повышением и бемоли с понижением (условно говоря, диезы и бемоли, поскольку, например, в си-бемоль мажоре си-бемоль как тоника будет интонироваться без тенденции к понижению). Речь, таким образом, не о собственно диезах и бемолях, но о «диезности» и «бемольности» ступеней тональности, о степени их «квинтовой удалённости» от тонической квинты.

Относительно того, будет ли «интервал между ми и фа в тональности до мажор численно равен интервалу ля – си бемоль?». Теоретически да, будет равен, но практически, например, у хороших исполнителей на струнных, на тромбоне, у певца все интервалы разные в зависимости от контекста. Говоря о интервалах, ступенях, диезах и т.п., следует говорить о тенденции к повышению и тенденции к понижению. При этом тенденция исчисляется относительно стабильного теоретического инварианта. Теоретическим инвариантом считаются интервалы любого строя, который может быть исчислен математически. Это и темперированный, и чистый, и пифагоров строи.

В пифагоровом строе большая секунда (слово «тон» корректно только применительно к темперированному строю») будет шире большой секунды темперированного строя, а именно на 14 центов: малая секунда между си и до в си миноре (Ваш пример) в пифагоровом строе равна 90 центов; такая же секунда между си-диез и до-диез равна тоже 90 центов; пифагорова комма между до и си-диез равна 24 цента; итого в сумме 214 центов; тогда как в темперированном строе большая секунда равна 200 центов.

Понятия «диатонический полутон», «хроматический полутон», «диатонический тон», «хроматический тон» относятся исключительно к темперированному строю. В этом строе полутоны, как хроматический, так диатонический, равны 100 центов. Различаются они лишь орфографией, указывающей исполнителю на нетемперированном инструменте тенденцию к повышению или понижению, без которой страдает выразительность интонации. Исполнителю на темперированном инструменте эта орфография также указывает на те же тенденции, которые должны в идеале реализовываться во внутреннем слухе исполнителя. Благодаря этому его интонация становится также более выразительной, хотя акустически как-будто ничего не происходит. Это уже совсем другая тема из области психологии музыкального восприятия.

Хроматический тон существует, это дважды увеличенная прима, например, между си-бемоль и си-диез. Однако как только Вы употребляете слово «тон», Вы находитесь мысленно в темперированном строе, в котором акустически все тоны так же равны, как и все полутоны. Но музыкально-психологически ни тоны, ни полутоны тональной музыки не равные. Относительно внетональной музыки это уже не совсем так (не совсем - поскольку и во внетональной музыке мы слышим рудименты тональности, мы не умеем слышать иначе).

На вопрос, почему fis выше, чем ges, я отвечал во многих подробностях с разных сторон на ветке «Почему диезы не считаются нотами». Та ветка, на которой мы все в данный момент дискутируем, понадобилась seamur’y, чтобы узнать интуитивное мнение практикующих музыкантов, а не сухого теоретика Руди. Ув. Канифолька доставила ув. seamur’y несколько приятных минут своими замечательными рассуждениями. Её соображения, конечно, не есть «бред», но только простительная ошибка, и довольно типичны для многих музыкантов (но не струнников всё же) 19-го и ещё первой половины 20-го века. Об этом есть указания в специальной литературе (на русском языке я знаю книгу «Основы гармонического языка», автор А.С.Оголевец, у нас в школьной библиотеке есть издание 1941 года). Это было распространённое заблуждение, основанное на том, что нелогичной казалась последовательность нот с постепенным повышением в таком виде, как, например, f-ges-fis-g, а логичной казалась другая последовательность. А именно f-fis-ges-g. И тем не менее, именно соображения логики заставили в итоге согласиться с рапространённой практикой интонирования струнниками именно так, как изложено в первой последовательности, а не во второй. Я эту логику подробно излагал на уже упомянутой ветке.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 06.04.2007 02:38 
Hannover


Опечатка. Пифагорова большая секунда не 214, а 204 цента. Соответственно она больше темперированной не на 14, а на 4 цента. Pardon.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 06.04.2007 10:55 



Rudi, а почему книга Оголевца такая толстая?
В смысле, насколько логично быть настолько толстой книге, первое слово в названии которой есть "Основы"?

Не могли бы Вы привести страницы того места, на которое Вы ссылаетесь? Или главу, параграф?

(кстати после 1941 года не было переизданий этой книги)
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 06.04.2007 18:50 



A вот тоже вопрос к Rudi: разве до Веркмейстера понятия "тон" и "полутон" в музыке не употреблялись?
В специальной литературе по музыке часто встречаются термины "тон" и "полутон" в отношении чистого и пифагорова строя.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 07.04.2007 00:36 
guest



ja ne v Hannovere, budu otvechat' posle
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 07.04.2007 00:38 
Rudi



guest byl ja.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 08.04.2007 01:56 



Воспользуюсь, пока Rudi не в Ганновере :)
Поясню для тех, кто не знает, о чём шла речь в другой теме. Ранее конца семнадцатого века в ходу был, в основном, квинтовый (пифагорейский) строй, именно на его основе возник темперированный строй. Темперации возможна лишь по той причине, что двенадцатая квинта на комму (примерно 1/9 тона) отличается от исходной ступени, и эту комму можно поровну распределить между всеми ступенями. Мы получаем замкнутую музыкальную систему за счёт отказа от чистых квинт и кварт.
Но абсурдно думать, что диатоника, тональности и интервалы появились 250 лет назад вместе с темперацией, и мы должны описывать квинтовый строй исходя из интервалов темперированного строя.
В пифагорейском строе диатонический полутон (м.2) – это интервал, образуемый пятой квинтой (фа-ми). Пифагорейский полутон уже темперированного, между диезами и бемолями остаются промежутки в комму.
Интервал, образуемый седьмой квинтой, шире интервала, образуемого пятой квинтой, и есть уменьшенная б.2 фа-соль бемоль. Поэтому в соль-мажоре у нас должен быть бемоль, а не диез, и во всех тональностях «по часовой стрелке» у нас бемоли, а «против часовой стрелки» (при понижении квинт) – диезы.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 11:36 



Проба того, как будут отображаться таблицы.
В данном случае -- звуков диатонической мажорной гаммы пифагорова строя.



до


ре


ми


фа


соль


ля


си


до1





c


d


e


f


g


a


h


c1





1


8/9


64/81


3/4


2/3


16/27


128/243


1/2
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 11:44 



Что-то не сработало.
Задумка была чтобы привести таблицу звуков диатонической мажорной гаммы пифагорова строя, выраженных в "долях струны", при условии, что звуку "до" соответствует струна, длина которой условно принята за 1.
Из книги
Музыкальная акустика
Общая редакция Н. А. Гарбузова,
ГММ, Москва, 1954, стр. 206.

Это чтобы наши дискуссии здесь стали более предметными.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 12:03 



А вот звуки диатонической мажорной гаммы чистого строя – опять в “долях струны” из книги Гарбузова, по аналогии с тем, как выше приведено для пифагорова.

c – 1,
d – 8/9,
e – 4/5,
f – 3/4,
g – 2/3,
a – 3/5,
h – 8/15,
c1 – 1/2.
------------
seamur wrote: “Ранее конца семнадцатого века в ходу был, в основном, квинтовый (пифагорейский) строй, именно на его основе возник темперированный строй.”

Все же, seamur, равномерно темперированный строй возник, кажется, на базе чистого строя, а не пифагорова.
Т. е. историческая последовательность такова:
Пифагоров строй – чистый строй – равномерно-темперированный.

Всюду именно в такой последовательности излагают.

Но чистый строй не порождается квинтой (которыю вы так любите). Там при порождении строя наряду с квинтой равноправно используется большая терция 4/5.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 12:32 



Чистый строй по английски будет Just intonation.
Материалов на английском по Just intonation в интернете полно.

См., например,
http://en.wikipedia.org/wiki/Just_intonation

(на этой странице -- та же таблица для мажорного диатона, что и у Гарбузова, только там стоят отношения частот, а не части струны, поэтому отношения обращаются. Но если не обращать внимания на обращения - то они те же, что и у Гарбузова.)

Или вот еще:
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_musical_scales

(Заметьте, seamur, последовательность изложения строев:
Pythagorean tuning -- Just intonation -- Temperament.

Кстати, различных темпераций -- тоже полно, Equal temperament -- только одна из возможных (хотя, конечно, и самая распространенная).
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 12:54 



А отцом Just intonation можно считать Джозеффо Царлино (Gioseffo Zarlinoб 1517 -- 1590), которого называли еще "князем музыки".

Здесь подробно описано, как он до нее дошел:
http://www.chrysalis-foundation.org/Ibn-Sina_Stifel_&_Zarlino.htm

"Zarlino’s contributions to Western music are truly monumental. By integrating the mathematical principles of Ptolemy’s scale, Ramis’ monochord, Stifel’s arithmetic and harmonic divisions of length ratio 6/1, and his theory of consonance as defined by the Senario, Zarlino gave Western music its modern roots.

His theory of consonance was exclusively based on rational or just intoned ratios.

Four hundred years later, Western music theory still agrees with the basic premise of the Senario, and teaches that only these ratios constitute desirable consonances."
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 14:16 



Rudi wrote: "Во-первых, ув. seamur приводит корректные цифры. Кажется, что он человек технический и рассчёты делает верные. Недоразумение с ним имеет место оттого, что он почитает гармоническую терцию эталоном для мелодической терции. У этой ошибки есть свои резоны. Скрипач, играющий двойными нотами, будет действительно интонировать интервалами чистого строя (которые собственно ни терциями, ни секстами не являются, к ним неприменимо порядковое, т.е. «третья», «шестая», обозначение). Но тот же скрипач, играющий одну мелодическую линию, будет отклоняться как от чистого, так в подавляющем большинстве случаев и от темперированного строя в сторону пифагорова строя."

Т. е., наверное, можно сказать, что терция 4/5 = 64/80 чистого строя -- это гармоническая терция, а терция 64/81 пифагорова строя -- это мелодическая терция.

64/80 и 64/81 кажется очень небольшое различие, но Гарбузов подробно разбирает, что на слух -- различие очень чувствительное.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 16:28 



Объяснение различий между пифагоровой терцией 64/81 и терцией чистого строя 64/80 = 4/5 по Гарбузову:

Музыкальная акустика
Общая редакция Н. А. Гарбузова,
ГММ, Москва, 1954, сс. 205 -- 206


Трудно сказать, какое влияние оказал пифагоров строй на музыку древних греков, но его роль в деле развития средневековой музыки вполне ясна.
В средние века стал широко применяться в церковной музыке орган — многоголосый инструмент с фиксированной частотой звуков.
Этот инструмент требовал настройки. Так как единственым строем, хорошо известным в те времена, был строй Пифагора, то орган стали настраивать в этом строе.
Настройка органа в пифагоровом строе не представляет больших трудностей.
Она осуществляется путем настройки чистых квинт (т. е. квинт без биений) вверх и вниз от исходного звука и перенесения этих квинт в пределы одной октавы.
Однако уже первые попытки игры на органе, настроенном в пифагоровом строе, показали, что гармоническая большая терция этого строя звучит слишком напряженно и непригодна поэтому в качестве терции мажорного тонического трезвучия (гармонического).
Нужно думать, что эту напряженность в первую очередь заметили участники хора, которые, по-видимому, придерживались натуральной большой терции.

Причину напряженности пифагоровой большой терции найти не трудно.
Действительно, в пифагоровом строе большая терция получается посредством четырех ходов по чистым квинтам вверх и выражается отношением 64/81.
Если выразить величину пифагоровой большой терции не долями струны, а числами колебаний, то окажется, что в этой терции верхнему звуку соответствует 81 колебание, а нижнему — 64 (C — E в большой октаве при a = 435 герц).
Для большой терции c1 — e1 отношение между числами колебаний будет 324/256 (т. к. (81/64)(4/4) = 324/256).
Звуки большой терции c1 — e1 имеют тон совпадения e3 (5-ый частичный тон c1 совпадает с 4-м частичным тоном e1).
Число колебаний в секунду 5-го частичного тона равно 256*5 = 1280, а число колебаний в секунду 4-го частичного тона равно 324*4 = 1296. При одновременном звучании обоих звуков большой терции c1 — e1 интервал будет давать 16 биений в секунду (1296 - 1280 = 16).
Эти биения и создают напряжение в гармонической пифагоровой терции. Итак, попытка использовать пифагоров строй для настройки многоголосого музыкального инструмента с фиксированной частотой звуков вошла в противоречие с растущим гармоническим сознанием. Музыкальная практика требовала или отказа от гармонических терций вообще или замены их другими гармоническими большими терциями, приемлемыми для хора.

Последним путем пошли Фольяни и Царлино, выдающиеся теоретики XVI века. Основываясь на работах Аристоксена, Птолемея и Дидима, они предложили брать для большой терции не 64/81, а 4/5 (64/80) струны, иначе говоря, рассматривать большую терцию как основной, а не как производный интервал.
Строй, полученный путем замены терции 64/81 терцией 4/5, получил название "чистого", так как большая терция 4/5 звучит без биений (чисто).
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 17:06 



Уваж. Novator! Поскольку вы уже кое-что почитали по теме, скажите пожалуйста, как на ваш взгляд, что выше - fis или ges? И как считал сам Гарбузов (а если можно, то и Оголевец)?
И что у нас фигурирует в тональности Соль мажор - fis или ges?
Для упражнения можете также посчитать соотношения длины струн для измёнённых интервалов чистого строя - это поучительно.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 17:57 



seamur wrote: "Поскольку вы уже кое-что почитали по теме, скажите пожалуйста, как на ваш взгляд, что выше - fis или ges?"

Э ... seamur, я пока еще не готов!
НО! У меня возникло подозрение, что ваш исходный вопрос для этого топика "Музыканты, а вы как считаете, при отсутствии энгармонизма что будет выше: fis или ges"
поставлен не вполне корректно.

А именно, ведь "при отсутствии энгармонизма" может быть и пифагоров строй и чистый строй.
А эти два строя представляют собой, в общем-то, две очень разные системы (хотя и сходства, конечно, имеются).

Т. е. у меня возникло подозрение (я не утверждаю этого наверняка!), что для пифагорова строя ответ на ваш вопрос может быть один, а для чистого строя -- другой.

Косвенно, это кажется, подтверждает пассаж Rudi, который я цитировал, что вы в своих построениях спутываете "гармоническую" и "мелодическую" терции.

То есть, возможно, вы будете правы для чистого строя, а Rudi -- для пифагорова. Но это пока только лишь мое предположение. Я пока не готов сказать наверняка.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 18:05 



seamur wrote: "И как считал сам Гарбузов"

Книга Гарбузова передо мной, но он не дает прямого, готового ответа на вопрос: "что выше - fis или ges?" ни для пифагорова, ни для чистого строев. Надо будет самому вычислить для каждого из этих строев.

А скажите seamur, у вас эта книга Гарбузова имеется? Тогда нам будет проще общаться. Мне здесь не все понятно.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 09.04.2007 20:18 



Hi, seamur!

В чистом строе fis < ges.

Там 12 звуков в октаве строятся при помощи квинтово-терцовых ходов, как изображено на странице
http://en.wikipedia.org/wiki/Just_intonation

после заголовка The twelve tone scale.

При этих рассчетах fis = 45/32 и ges = 64/45.

Осталось проверить, как обстоит дело в пифагоровом строе.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 10.04.2007 04:05 
seamur



Правильно, в чистом строе fis ниже ges (Канифолька была совершенно права). В пифагоровом строе fis тоже ниже ges, но там вместо тональностей диезов тональности бемолей.
Теория Rudi, что ув.1 шире м.2 неверна и в случае Т.с., и для чистого и пифагорейского строев.
Но ведь нотная запись для всех произведений одна и та же!
А мнения у музыкантов разные.
Теперь вопрос: как Гарбузов может анализировать свои спектрограммы, если неизвестно, какая там нота: разница между -is и -es в чистом строе 128/125 либо 648/625, что почти четверть тона, а в пифагоровом - комма (1/9 тона).

Novator, существуют только два строя, которые можно назвать равномерными: это пифагоров строй и т.с. Для каждой диатоники (тональной гаммы) у них одна и та же последовательность интервалов (то есть тональности отличаются только по высоте тоники). В пифагоровом строе в мажоре отношение частот 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243.
Если вы сможете записать все 20 тональностей, возможных в чистом строе, то убедитесь, что в каждой тональности будет свой порядок б.и м. секунд и разные интервалы. Большая терция 5/4 или 100/81, кварта 4/3 или 27/20, и т.д.

Novator wrote:
"Все же, seamur, равномерно темперированный строй возник, кажется, на базе чистого строя, а не пифагорова".

Попробуйте предложить какой-либо способ получения темперированного строя из чистого. Это будет очень интересно! :)
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 10.04.2007 10:11 



seamur, я подумаю над вашими замечаниями.
Жаль Rudi в дискуссиии не учавствует, интересно было бы услышать его мнение. :)
Сегодня у меня написать ничего не получиться -- работы много.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 10.04.2007 18:52 
guest



Rudi,
***Во-первых, ув. seamur приводит корректные цифры. Кажется, что он человек технический и рассчёты делает верные. Недоразумение с ним имеет место оттого, что он почитает гармоническую терцию эталоном для мелодической терции. У этой ошибки есть свои резоны. Скрипач, играющий двойными нотами, будет действительно интонировать интервалами чистого строя (которые собственно ни терциями, ни секстами не являются, к ним неприменимо порядковое, т.е. «третья», «шестая», обозначение). Но тот же скрипач, играющий одну мелодическую линию, будет отклоняться как от чистого, так в подавляющем большинстве случаев и от темперированного строя в сторону пифагорова строя***
Чего то я тут не понял, гармоническая и мелодическая терция разные по величине?
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 11.04.2007 00:53 
Hannover


Novator, забирайте некоторые страницы из книги Оголевца в виде фотографий на мобильном телефоне (из главы "Строение тональной системы"). Я не могу дискутировать логичность названия этой книги. В теории Оголевца, как писал не любивший его Мазель, "гайки правильные, но закручены слишком сильно". Ссылка на сайт нашей школы: http://brainin.org/download/ogolevets.zip

В дискуссии "что выше, что ниже" я не вижу возможности принимать дальнейшее участие, поскольку не имею что добавить к уже сказанному мной на ветке "Почему диезы не считаются нотами". Однако, если смогу указать на литературу, с удовольствием помогу. В частности, Гарбузов отвечает однозначно на вопрос, "что выше, что ниже" в книге "О зонной природе музыкального слуха".

Для Seamura: в немецкой литературе слова Ganzton и Halbton неупотребымы относительно нетемперированных строёв. Что же до русской литературы, то тут я не могу знать наверное. Отвечая на Ваш вопрос, могу определённо сказать, что в известных мне источниках "до Веркмейстера понятия "тон" и "полутон" в музыке не употреблялись".
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 11.04.2007 23:03 
seamur



Cпасибо, Rudi.
Как по вашему мнению: допустима ли та идея, что в самом деле знаки альтерации могут иметь различный смысл в зависимости от строя, в котором они применяются, или произведения, написанного (преимущественно) для того или иного строя?
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 12.04.2007 00:06 



Да, Rudi, просмотрел первую страницу Оголевца (жаль, что плоховато видно), он говорит о пифагоровой настройке, где в самом деле диезы и бемоли (относительно того, как они в принятой нотации!) меняются местами,
Но относительно чистого строя, как вы думаете, действительно ли возможно без вреда для исполнения поменять диезы и бемоли местами (что в самом деле будет следствием тезиса "-is выше -es")?
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 12.04.2007 10:34 



Rudi, спасибо за книгу.
Лично для меня она доступна и в библиотеке, так что важны только номера страниц.
Конечно, что там пишет Оголевец очень интересно (как, собственно, и до тех страниц, что вы указали).
Я постараюсь разобраться, если что будет непонятно -- спрошу.

Но, с другой стороны, seamur прав: Оголевец проводит свой анализ в рамках цепей из чистых квинт, т. е. в рамках пифагорова строя.

А "чистостроевцев" -- как он сам о них пишет, он на дух не переносит и последовательно дискриминирует, кажется, на протяжении всей своей обширной книги.

Все-таки к вам прямой вопрос: те данные о чистом строе, которые приведены на странице:
http://en.wikipedia.org/wiki/Just_intonation

после заголовка The twelve tone scale: они верны или не верны?

Там 12 звуков в октаве строятся при помощи квинтово-терцовых (а не только квинтовых!) ходов,
и при этих рассчетах fis = 45/32 и ges = 64/45.
Т. е. fis < ges.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 12.04.2007 10:48 



seamur, я откопал интересную страницу:
Articles on Early Music harmony
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/

и, в частности:
Pythagorean Tuning and Medieval Polyphony
Table of Contents
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth.html

Если книга Оголевца для вас недоступна, то вполне возможно что, по крайней мере, часть интересующего нас материала есть и на этой странице.
Я, правда, пока только бегло просмотрел.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 12.04.2007 22:40 
Hannover


Равномерная темперация исходила не из выравнивания настройки «чистого» строя, но из выравнивания настройки именно пифагорова строя, хотя действительно исторически пифагоров строй предшествовал чистому, а не равномерно-темперированному. Веркмайстер обратился к идее пифагоровой настройки «через голову» чистого строя не с тем, чтобы решить проблему чистоты строя (эта проблема оставалась нерешённой и она в принципе нерешаема). Равномерная темперация рапределяла именно пифагорову комму между всеми квинтами.

Сама настройка клавира производилась и производится до сих пор темперированными квинтами (квинтами, зауженными до одного биения в секунду против чистых). «Чистые терции» в технике равномерно-темперированной настройки клавира не используются вообще. Поэтому неправомерно говорить, что равномерно-темперированный строй решал проблемы «чистого строя». Равномерно-темперированный строй решал проблемы музыкального мышления композиторов, а именно проблему возможности модулировать из любой тональности в любую через общие аккорды.

Само название «чистый строй» условно. Пифагоров строй представляет собой цепь «чистых квинт» и в этом смысле ничуть не менее «чист», нежели «чистый строй». Появление такого самостоятельного явления в истории музыки как гармония с её основным элементом в виде трезвучия привела Царлино к идее при настройке клавира использовать не только простейшие после октавы интервалы 3/2 и 4/3 (как было до тех пор и удовлетворяло потребностям полифонии), но и следующий за ними интервал 5/4 (а фактически также и 6/5). Царлино при этом ориентировался не столько на числовые отношения, сколько на обертоновый ряд как (в его представлении и в представлении многих других) натуральный источник гармонии (именно поэтому Царлино в своей работе «Le Istituzioni harmoniche» не ссылается на малую терцию, но только на большую). Гармония, однако же, сложилась в европейской музыке не из потребностей благозвучия, но из полифонии. Это есть факт, что никакие другие музыкальные культуры с развитой системой модусов тем не менее гармонии не узнали.

Потребности полифонии были таковы, что в многоголосии должно было происходить чередование напряжения и разрядки. Наиболее естественный мелодический ход есть ход на соседнюю ступень модуса, или в гептатонике это есть ход на секунду. Если предположить, что в двухголосии наибольшее состояние покоя достигается унисоном, а уход одного из голосов от унисона на секунду есть состояние напряжения, то тогда продвижение того же голоса ещё на одну секунду в том же направлении при неподвижном втором голосе должно быть вновь состоянием покоя. Именно это логическое соображение эмансипировало терцию в качестве консонанса и сделало диссонансом кварту (так в полифонии строгого письма), а не акустические соображения. Соответственно сумма двух терций, опирающихся на «инициус» или на «финалис» модуса стала главным созвучием трёх- (и более) -голосия и создала преимущества для автентических модусов сравнительно с плагальными (или «гипомодусами»). Эти мои рассуждения основаны на неопубликованных лекциях В.Б.Брайнина, который также исходил из чтения русской книги Лео Мазеля «Проблемы классической гармонии», где похожим образом обосновывается терцовое строение аккордов.

Полифонистов устраивали «грязные» терции. Однако с появлением гомофонии как мелодии на фоне полифонических голосов, прекративших движение и застывших в виде терцовых аккордов, музыканты начинали уделять большее внимание акустической стороне аккордов. Тогда и появились идеи о натуральном происхождении мажорного трезвучия из обертонового ряда. Проблема минора, однако же, оставалась загадкой при таком подходе. «Пикардийская» мажорная терция в конце минорного произведения была рудиментом этого представления об акустической неполноценности минора. Прежде, чем я перейду к проблеме чистого строя, хочу указать на то, что гениальная догадка Пифагора о квинтовом происхождении модусов подтверждается тем, что существующие звуковысотные системы с различным количеством элементов в них все могут быть представлены в виде непрерывной квинтовой цепи.

Опять-таки, в книге Мазеля говорится о необходимом и достаточном количестве «интервалов смежности» в «натуральных» (фольклорных) модусах. Для «неаморфности» любой структуры необходимым и достаточным числом элементом является число 2 (например, точка и тире в азбуке Морзе). Так, в пентатонике этими интервалами являются малая терция и большая секунда. Любой пентатонический звукоряд может быть представлен в виде квинтовой цепи (с октавными переносами). Например, c-g-d-a-e (возможные звукоряды c-d-e-g-a и все ему параллельные). Добавление к этой цепи ещё одной квинты делает количество интервалов смежности достаточным, но уже не необходимым для «структуроразличимости» (появляется третий интервал – малая секунда). Добавление шестой квинты ликвидирует интервал малой терции, и система вновь состоит из двух и только двух интервалов смежности. Это и есть гептатоника.

Добавление седьмой квинты порождает третий интервал смежности – увеличенную приму. Лишь одиннадцатая квинта уничтожает большую секунду, и теперь система состоит исключительно из двух интервалов смежности – малой секунды и увеличенной примы. Это есть додекатоника. Двенадцатая квинта добавляет третий интервал смежности – пифагорову комму. Шестнадцатая квинта ликвидирует увеличенную приму, и теперь интервалов смежности вновь два – малая секунда в 90 центов и пифагорова комма в 24 цента. Это 17-тоновая система, существующая в арабо-иранской музыке (например, c-des-cis-d-es-dis-e-f-ges-fis-g-as-gis-a-b-ais-h)
. Однако 17-ая квинта ais-eis порождает новый интервал смежности, а именно eis-ges в 42 цента. 21-ая квинта ликвидирует малую секунду и вновь имеются два интервала смежности в 24 цента и в 42 цента. Это 22-тоновая индийская звуковысотная система.

Это рассуждение я брал из работы В.Б.Брайнина «Письмо учёному соседу» (опубликовано в «Музыкальной академии»), а также отчасти из книги Оголевца, на которую ВБ также ссылается. Отсюда видно, что гипотеза о квинтовом происхождении музыкальных звуковысотных систем не нуждается в обогащении её терцовой теорией чистого строя. «Не следует умножать сущности сверх необходимого» (William of Ockham).

На вопрос, что выше – fis или ges в настройке «чистого строя» с применением интервала 5/4 – отвечу к удовольствию сторонников «чистого» строя: GES ВЫШЕ. Это, однако, ни о чём не говорит. «Чистый строй» есть искусственное образование, не подкреплённое ни историей развития музыкальных звуковысотных систем, ни логикой внутри самих звукорядов, образованных при помощи «чистой» настройки. Так, если признать, что в С-Dur имеет место тяготение h в c, то тогда следует также признать тяготение fis в g (например, в G-Dur). Логика чистого строя требует, однако, замены fis на ges, которое оказывается в чистом строе ближе к g, нежели fis. Таким образом (и на это есть указание на сфотографированной мной странице из книги Оголевца), либо мы признаём тяготение ges к g (но тогда в C-Dur следует отказаться от ноты h и заменить её на ces с целью оставаться последовательными), либо, сохраняя за fis право тяготеть к g, мы должны согласиться с тем, что более широкий (в «чистом строе») интервал fis-g образует взаимное притяжение между тонами, а более узкий интервал ges-g не образует такого притяжения. Оголевец предлагает логичную непротиворечивую теорию тяготений и отталкиваний, адекватно объясняющую музыкальную реальность функциональной гармонии. Конечно, этот гигантской толщины фолиант требует усилий как по пониманию того, что там написано, так и по игнорированию многой промежуточной информации, не оказывающей существенного влияния на формирование гипотезы. Я персонально прочитал не более 60% этой книги внимательно, остальное только просмотрел. ВБ читал всё (а также ещё одну работу Оголевца «Введение в современное музыкальное мышление», которую я не видел. На другом форуме (http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=2697) я нашёл следующий отзыв: «Книга А.Оголевца – уникальный пример того, как на основе одной модели можно отразить историю развития тональной системы (от древнейших примеров – до современной музыки), то есть – историю развития нашего музыкального мышления. Такого всеобъемлющего охвата и такой полной, целостной концепции нет ни в одной музыкальной теории других авторов – музыковедов из самых развитых стран. Чтобы кратко ознакомиться с основными направлениями его теории, почитайте статью К.Щедрина в журнале «Советская музыка», Шестой сборник статей, Музгиз, 1946 г. Там дана хорошая ориентация относительно «Основ гармонического языка», но все это относится и к «Введению». Но там не освещен еще один аспект – о развитии теории ритма А.Оголевцом. Об этом можно почитать в другой статье – М. Заливадного «О теории ритма А.С.Оголевца». В другом месте тот же автор (с которым можно связаться) пишет о том же более подробно (http://www.forumklassika.ru/archive/index.php/t-5463.html).

Другая проблема «чистого строя» заключается в нелогичности названий интервалов. Так, «чистота» строя требует седьмую квинту от С назвать Ges, но это будет, однако, уже не квинта, а секста по определению («шестая» от С). Об этом я писал уже на ветке «Почему диезы не являются нотами».

Подводя итог, следует сказать, что узурпирование последователями Царлино названия «чистый» применительно к выстраиванию звукоряда не при помощи квинт, но фактически при помощи мажорных трезвучий, вводило и продолжает вводить в заблуждение многих любознательных людей. Сам Царлино был великим музыкальным учёным, и его теория для своего времени была чрезвычайно важной (его учеником был Винченцо Галилеи, теоретически обосновавший оперу, которая провоцировала развитие гомофонии). Тем не менее, «чистый» семантически противопоставлен «грязному», что для наивного восприятия является более существенным, чем серьёзный анализ. Можно сказать, что эта удачливость в семантике уводила музыкальную мысль от сущностей. История знает многочисленные подтверждения тому, как позиция выигрывалась, благодаря удачному наименованию, и проигрывалась, благодаря неудачному. Так, русские «большевики» удачно противопоставили себя «меньшевикам», хотя, как скоро я знаю из истории, именно «большевики» были среди русских социал-демократов в меньшинстве, а в большинстве они оказались случайно на одной-единственной партийной конференции. Кажется, что следует с большей осторожностью относиться к семантическому обаянию наименований.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 12.04.2007 22:45 
Hannover


Вместо "седьмую квинту от С назвать Ges" следует читать "шестую квинту вверх от С назвать Ges" (я имел в виду седьмую ноту, включая С).
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 01:13 
seamur



Спасибо Rudi за информативный пост.

>Однако 17-ая квинта ais-eis порождает новый интервал смежности, а именно eis-ges в 42 цента. 21-ая квинта ликвидирует малую секунду и вновь имеются два интервала смежности в 24 цента и в 42 цента. Это 22-тоновая индийская звуковысотная система.Это рассуждение я брал из работы В.Б.Брайнина «Письмо учёному соседу»...>

Rudi, повышая квинты, вы получаете ступени бемоля или ступени диеза? Особенность квинтовой системы в её асимметрии, и если вы условились обозначать альтерированные ноты диезами (увеличенными примами), но откуда взялся у вас интервал eis-ges? Этот новый интервал между e увеличенной на комму и f будет равняться 90-24=66 центов. Если у Брайнина иначе, то он где-то ошибся.

Весьма сомнительно, чтобы арабо-иранская и индийская муз.системы были пифагорейскими, как думает Брайнин. Индийская муз.система звуков не фиксирована, в отличие от дальневосточной (китайской), и скорее является интонированием внутри строя, похожего на "чистый" или обертоновый звукоряд.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 01:40 



Любопытный пассаж из книги Оголевца, достойный того, чтобы его привести:

"Он (Скрябин) любил придерживаться распространённой в музыкальной среде легенды о том, что "диез выше бемоля"…Как-то я ему заметил, что это неверно, но мне показалось, что он не обратил внимания на это моё замечание. Он очень тщательно различал, что ему "надо "поставить то или иное энгармоническое обозначение и, казалось, при этом руководился какой-то "собственной" теорией, сущность которой осталась для меня неизвестной. (Сабанеев: Воспоминания о Скрябине).

Можно видеть, что все разногласия и неувязки с теорией музыкальной системы (не обошедшие также и знаменитых композиторов), и вдохновившие Оголевца на многие страницы его труда, были вызваны той фундаментальной неувязкой, что седьмая квинта стала считаться "увеличенной примой" (вместо того, чтобы быть ступенью второй квинты, уменьшенной на малую секунду). Но даже в этом случае возникло бы разногласие с чистым строем (где "диезы ниже бемолей"). Наверное, за это Оголевец и недолюбливал чистый строй.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 11:40 



Спасибо, Rudi, за ваш, как всегда, интересный пост. Конечно, чтобы его “переварить”, мне понадобиться время.

Однако, что касается вашего утверждения: “«Чистый строй» есть искусственное образование, не подкреплённое ни историей развития музыкальных звуковысотных систем, ни логикой внутри самих звукорядов, образованных при помощи «чистой» настройки”,

то оно как бы противоречит вашему же пассажу из другого топика (в том посте вы писали о строях, в которых играет скрипач):

“Действительно, двойные ноты скрипач играет в чистом строе, а мелодию как правило в своём собственном (похожем на пифагоров).”
------------------------------------
---

Т. е. получается, что чистый строй все же где-то используется и практически.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 11:57 



А нельзя ли так сказать:
Пифагоров строй – это крайний полюс “модального”,

Чистый строй -- это крайний полюс “тонального”,

а равномерно-темперированный строй – “золотая середина” между этими крайностями?

Т. е. почему бы не рассмотреть пифагоров и чистый строи как крайние представители в оппозиции мелодия/гармония?
---

Если использовать аналогию с пристрелкой артиллерийского орудия:

Первый выстрел – пифагоров строй – модальный перелет (гармонический недолет),

Второй выстрел – чистый строй – модальный недолет (гармонический перелет),

Третий выстрел – равномерно-темперированный строй – попадание в “яблочко”.

(такая последовательность, кажется, лучше объясняет исторический генезис равномерно-темперированного строя). :)
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 12:05 
Hannover


Seamur, Вам спасибо на указания в неточностях. Брайнин написал всё верно. Ошибался я, его ленивый ученик, не смотревший источник перед написанием постинга в форум и делавший самостоятельный расчёт (вычитал комму не из малой секунды). Ваш постинг споспешествовал моему перечитыванию статьи ВБ. Вы правы, не 42 цента, а 66. Почему число 42 осталось в моей памяти, Вы будете понимать, когда внимательно читаете статью ВБ. Чтобы у нас не было дальнейших недопониманий, можно договориться, что Вы читаете источники, на которые я ссылался, и только после того дискуссия имеет место. Эта поправка (66 вместо 42) не отменяет существа аргументации. А именно, что имеющие место быть звуковысотные системы могут быть сводимы к цепи чистых квинт и не нуждаются при объяснении их генезиса в прибавлении иных интервалов.

(Я находил ещё одну ошибку в моём предыдущем постинге, которую Вы не замечали. Эта ошибка не отменяет всех прочих соображений относительно достаточности квинтовой цепи. Предлагаю Вам самостоятельно эту ошибку обнаружить. Вы это легко сделаете, когда внимательно прочтёте «Письмо учёному соседу»).

Мемуар Сабанеева не говорит ни о чём, кроме того, что Сабанеев не понимал логики Скрябина. Мнение Скрябина, однако же, будет для меня авторитетнее мнения умного и образованного (как математически, так музыкально) Сабанеева. Математическое образование провоцировало Сабанеева искать математические обоснования. Он находил их в «чистом» строе, относительно которого я уже писал. Музыкальное мышление Скрябина было мышлением практикующего композитора, забегавшего вперёд развитию современного ему музыкального языка. Ваша цитата не поддерживает Вашу позицию.

Скажу также откровенно, что Ваша тема есть не самая для меня приватно увлекательная. Я поддерживаю её из принципиальной позиции практиковать в русском. Я уже отсылал Вас к экспериментам Гарбузова с интонированием у выдающихся скрипачей. «Чистый» строй имеет тенденцию к бесконечному «вычищению». Прибавьте следующий обертон с целью не только иметь «чистое» мажорное трезвучие, но и «чистый» доминантсептаккорд и посчитайте, что при этом образуется. Дальнейший шаг был бы прибавление ещё одного обертона, чтобы иметь «чистый» доминантноненаккорд. Etc.

Музыкальное мышление не может опираться исключительно на несущественные требования идеального благозвучия, когда есть иные существенные требования, входящие в противоречие с требованиями идеального благозвучия (см. недавно опубликованный труд Мориса Бонфельда «Музыка: Язык. Речь. Мышление»). Стравинский, как известно, говорил также, что гармония имела блестящую, но недолгую историю (300 лет по его словам), которая завершалась при жизни Стравинского.

Вы заводили эту ветку с целью получать мнения практикующих музыкантов. Я есть практикующий музыкант, не теоретик. Вы будете собирать различные мнения, которые ничего не доказывают. Всякие логические спекуляции могут быть интересные или неинтересные. Что же до мнения выдающихся музыкантов, практикующих нетемперированную интонацию, то эксперименты Гарбузова однозначно показывали, что для таких музыкантов, думающих не так логически, как интонационно, диезы выше бемолей. Эти эксперименты есть лишь подтверждение иных, логических соображений, которых я приводил Вам более, чем достаточно.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 12:43 
Hannover


Novator, Ваше остроумное соображение есть известное (темперация как компромисс пифагорова с «чистым»). Практически такое получилось, однако же темперация была принята именно сторонниками пифагорова строя. Сторонники «чистого» строя не принимали темперацию по причине её «грязноты». Интересно, однако, что Бах, согласно свидетельствам (читал, кажется, что у Johann Nikolaus Forkel) был, напротив, недоволен темперированной терцией как недостаточно широкой (при том, что темперированная терция «чище» пифагоровой). Следственно, генеральная тенденция в музыкальном мышлении, которую Бах несомненно представлял и которая при его жизни была никем не понимаема (за ним композиторы пошли только примерно через 100 лет после его смерти) была не акустической.

Отвечая на другой Ваш постинг:
«Чистый» строй и использование «чистых» интервалов при игре на нетемперированных инструментах есть неодинаковые вещи. Я называл искусственным образованием настраивание 12 клавиш с помощью мажорных трезвучий, но не использование простых интервалов, например, в хоре или при игре двойными нотами у смычковых. Понятно, что Царлино, предлагая его настройку, желал видеть чембало как идеальный хор. Это ему удавалось в ограниченном круге тональностей. Музыкальное мышление имело однако же тенденцию к свободному сопоставлению всех тональностей, что было впервые реализовано Бахом. Идея Царлино при всякой её натуральности тормозила развитие музыкального языка. Поэтому я называл это «искусственным образованием». Легко можно делать мне контраргумент, говоря, что темперация есть ещё более искусственное образование. Это несомненно есть так, однако же темперация следовала магистральной потребности музыкального языка и может быть рассматриваема как гениальное изобретение (сделанное китайцами до Веркмайстера, а именно якобы в опубликованной в 1584 году книге Чжоу Цзай-юй «Синфа мил-юй»; я, впрочем, где-то читал и о ещё более раннем изобретении темперации в Китае, где темперацию рассматривали как отвлечённое умствование, как игрушку, подобно пороховым ракетам для фойерверков).
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 13:01 
Hannover


guest, речь шла о интонировании музыкантов в нетемперированном строе. В таком интонировании мелодическая терция обыкновенно (у хороших музыкантов) получается более широкой, нежели гармоническая терция.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 15:05 



Тема развивается быстро, буду рассматривать возникающие вопросы по-порядку.
Novator:
<Число колебаний в секунду 5-го частичного тона равно 256*5 = 1280, а число колебаний в секунду 4-го частичного тона равно 324*4 = 1296. При одновременном звучании обоих звуков большой терции c1 — e1 интервал будет давать 16 биений в секунду (1296 - 1280 = 16).
Эти биения и создают напряжение в гармонической пифагоровой терции. Итак, попытка использовать пифагоров строй для настройки многоголосого музыкального инструмента с фиксированной частотой звуков вошла в противоречие с растущим гармоническим сознанием. Музыкальная практика требовала или отказа от гармонических терций вообще или замены их другими гармоническими большими терциями, приемлемыми для хора.>

Гармоническая оценка верная. Но вот как на деле соотносятся большие терции в темперированном, пифагорейском и чистом строе (чтобы считать центы, берутся логарифмы интервалов):

в т.с. б.т. (1.25992) = 400 центов,
в п.с. б.т. (1.26563) = 408 центов,
в ч.с. б.т. (1.25) = 386 центов.

Получается, что «гармоническая» большая терция Царлино одинаково далека как от темперированной, так и от пифагоровой больших терций, а две последние не столь сильно (8 центов или 1/3 коммы) отличаются друг от друга.
Темперацию, таким образом, невозможно выводить из потребности в «гармонической б.т.». (в европейской музыке 14-15 в.в. и ранее двухголосие существовало на основе пифагорейского строя). Для дальнейшего развития полифонии нужна была не терция, а энгармонизм -- равномерная 12-звуковая система с заменой диезов на бемоли и обратно.

Rudi:
<Любой пентатонический звукоряд может быть представлен в виде квинтовой цепи (с октавными переносами). Например, c-g-d-a-e (возможные звукоряды c-d-e-g-a и все ему параллельные). Добавление к этой цепи ещё одной квинты делает количество интервалов смежности достаточным, но уже не необходимым для «структуроразличимости» (появляется третий интервал – малая секунда). Добавление шестой квинты ликвидирует интервал малой терции, и система вновь состоит из двух и только двух интервалов смежности. Это и есть гептатоника.>

Верно, пентатоника в каждой цепи из четырёх квинт содержит два интервала смежности (м.т. и б.с.) и образует лад, а гептатоника – следующая за пентатоникой структурная ступень, где два интервала смежности -- б.с. и м.с.
Так в чём же тогда нарушение логики считать h-ges квинтой?
Если добавить пятую квинту к цепи f-c-g-d-a, то эта шестая ступень будет изменённая первая (e=fes), согласно всё той же нашей логике. Далее следует:
e=fes –h=ces –ges–des–as, где ces –ges есть не секста, а именно квинта!

(Это соображение было приведено мной уже и в прежней теме).

Все затруднения возникают от того, что гептатонику берут за данность или самостоятельную сущность, а не выводят последовательно из развития квинтовой структуры, как и должно быть на деле.

Что ж до того, что выше -- fis или ges, то из приводимых Оголевцем воспоминаний Сабанеева можно видеть, как быстро возникают и укрепляются мифы.
Ещё в начале ХХ в. идея «диезы выше бемолей» была не более чем легендой для композитора Сабанеева (но применялась новатором Скрябиным, полагавшимся, кроме того, на абсолютный слух). Фактически, оба композитора пользовались РАЗЛИЧНОЙ НОТАЦИЕЙ.
Уже через 80 лет Rudi убеждает нас, что диезы изначально выше бемолей, и иначе быть не могло по логике музыки! :)
Представьте себе, г-да, какие фантастические метаморфозы произойдут с любой теорией (или историей) лет за 400. Но мы им верим, и старательно переносим из одного фолианта в другой.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 15:25 



Насчёт экспериментов Гарбузова - признаюсь, не читал. Известно,что результаты экспериментов всегда сильно зависят от предварительной установки экспериментатора.
Но, представьте себе, некто будет проводить опыты с различными видами окружностей, измеряя их длину при помощи самых точных научных методов. Он никогда не получит знания о числе "πи", которое известно только из математического анализа (как сумма знакопеременных рядов).
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 16:32 
Hannover


seamur, я устал повторять, что названия интервалов есть порядковые числительные. И поэтому, когда Вы приводите интервал fes-h, то это не квинта, а дважды увеличенная кварта. А h-ges есть также не квинта, а дважды уменьшённая секста. И это не пустая схоластика. Свободно заменяя одни звуки другими в пифагоровом строе (нетемперированном), Вы можете получить всё, что угодно. Энгармоническими заменами можно пользоваться исключительно в практике темперированного звукоряда (для чего он и был создан), но не для теоретических построений в нетемперированном звукоряде.

Скрябин не был первым, кто считал диезы выше бемолей. Так считал ещё Бах.

Эксперименты Гарбузова делались без всякой установки. Почитайте его работу. Частотометр показывал частоту тех или иных нот в исполнении известных скрипачей. Гарбузов приводит эти частоты и сравнивает их с самыми разными - с темперированными, пифагоровыми, чистыми. Посмотрите на его таблицы. Гарбузов не собирался доказывать, что "диезы выше бемолей", но только, что в пределах некоторой зоны системное качество тона не меняется. А то обстоятельство, что "диезы выше бемолей" получилось как побочный эффект его исследования, для него самого непредвиденный.
Автор
Тема: Re: вопрос на засыпку: что выше fis или ges?
Время: 13.04.2007 16:41 



Seamur: “Тема развивается быстро, буду рассматривать возникающие вопросы по-порядку.
Novator: <Число колебаний в секунду 5-го частичного тона равно ... ”

seamur, это я цитировал Гарбузова:

Музыкальная акустика
Общая редакция Н. А. Гарбузова,
ГММ, Москва, 1954, сс. 205 -- 206

Я случайно обнаружил, что эти очень интересные страницы есть и в сети:
МУЗЫКАЛЬНАЯ АКУСТИКА
Общая редакция Н. А. Гарбузова
ОТДЕЛ ТРЕТИИ. АКУСТИКА МУЗЫКАЛЬНЫХ СИСТЕМ И СТРОЕВ
Глава третья. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРОИ
http://www.mushar.ru/Muzacust/muzac_3_35.html

Ваши центовые оценки терций правильные, вот здесь приведена их удачная наглядная иллюстрация:
http://www.music.sc.edu/fs/bain/atmi02/just/index.html
-----

Но я нигде выше не писал, что именно потребность в “чистой” гармонической терции привела к возникновению равномерно-темперированного строя. Потребность в “чистой” гармонической терции привела к возникновению именно чистого строя (о чем я, например, лично и узнал при чтении упомянутой книги Гарбузова)

Наверное правильно будет сказать, что равномерно-темперированный строй явился все же плодом определенного компромисса между пифагоровым и чистым строями (как отмечалось выше).

Например, понятие мажорно-минорной системы впервые возникло именно в рамках чистого строя и потом было перенесено из него в равномерно-темперированный.

В рамках Пифагорова строя понятия мажорно-минорной системы, кажется, не было (во-всяком случае ясно выраженного).

Т. е. я это к тому, что равномерно-темперированный строй позаимствовал из чистого достаточно много важных понятий.

Но вот писать, что равномерно-темперированный строй возник вследствие потребности в в “чистой” гармонической терции было бы неправильно.